结论：基层检察院在审查起诉时发现案件应判死刑，需提交上级检察院起诉的，审查起诉的时限仍应遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于审查起诉期限的一般规定，但具体处理上可能会因案件的复杂性和严重性有所调整。
详细分析：
审查起诉期限的一般规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条：“人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。”
- 这意味着，在一般情况下，基层检察院的审查起诉期限为一个月，对于重大、复杂的案件可以延长十五日。
应判死刑案件的特殊性：
- 当基层检察院在审查起诉过程中发现案件可能判处死刑时，这通常意味着案件具有特别的严重性和复杂性。
- 在此情况下，虽然法律没有直接规定应判死刑案件的审查起诉期限可以进一步延长，但基层检察院可能会因为案件的复杂性而需要更多时间来审查证据、评估案情，并准备起诉材料。
- 实际上，基层检察院在发现案件应判死刑后，会按照法定程序将案件提交给上级检察院审查起诉。这一过程中，审查起诉的时限可能会因案件的移送和上级检察院的审查而有所延长，但这种延长并非基于法律对审查起诉期限的直接规定，而是基于案件处理的实际需要和法定程序的要求。
实际操作中的考虑：
- 基层检察院在发现案件应判死刑后，应尽快完成初步的审查起诉工作，并将案件及相关材料及时、完整地移送给上级检察院。
- 上级检察院在接收案件后，会按照法定程序进行审查起诉，其审查起诉的期限同样遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。
- 在整个过程中，检察院应确保案件的审查起诉工作既符合法律规定，又能够充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。
法律建议：
- 对于基层检察院而言，在审查起诉过程中发现案件可能判处死刑时，应高度重视案件的复杂性和严重性，确保审查起诉工作的全面性和准确性。
- 基层检察院应及时与上级检察院沟通案件情况，确保案件的顺利移送和审查起诉工作的连续性。
- 对于犯罪嫌疑人及其辩护人而言，应密切关注案件的审查起诉进展，及时行使自己的合法权益，如申请取保候审、提出辩护意见等。
可能后果：
- 如果基层检察院在审查起诉过程中未能及时发现案件应判死刑的情况，或者未能按照法定程序将案件提交给上级检察院审查起诉，可能会导致案件处理不当或延误，进而影响司法公正和效率。
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果案件被错误地处理或延误处理，可能会对其合法权益造成损害。因此，犯罪嫌疑人及其辩护人应积极行使自己的权利，确保案件得到公正、及时的处理。
如有更多关于刑事案件或司法行政方面的疑问，可以直接向我咨询。