结论：父母十五年前因卖淫被拘留7天，一般情况下不会留下传统意义上的“案底”（即刑事犯罪记录），但会留下行政处罚记录。

详细分析：

1. 拘留的性质：

   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚，不属于刑事处罚；而刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施，通常与犯罪行为相关联。
   • 在您描述的情况下，父母因卖淫被拘留7天，这更可能是行政拘留，因为卖淫行为通常被视为违反治安管理的行为，而非刑事犯罪（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等严重情节）。

2. 行政处罚记录与“案底”的区别：

   • “案底”通常指的是刑事犯罪记录，即因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录会对个人的社会信用、就业、出国等方面产生较大影响。
   • 行政处罚记录，如行政拘留，虽然也会被记录在公安机关的档案中，但通常不被视为“案底”。它主要作为公安机关对个人违法行为的记录，用于后续的治安管理或法律追究，但一般不会对个人的社会生活产生长期负面影响。

3. 行政处罚记录的查询与影响：

   • 行政处罚记录一般可以在公安机关的内部系统中查询到，但对外公开查询通常受到严格限制。
   • 在某些特定情况下，如申请某些特殊职业（如公务员、律师等）或进行某些敏感活动（如出国签证申请）时，可能需要提供无犯罪记录证明或类似文件。此时，行政处罚记录可能不会被直接视为“犯罪记录”，但可能会作为个人品行的一部分被考虑。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等严重情节，且被法院判处刑罚，那么就会留下刑事犯罪记录，即“案底”。
   • 此外，即使只是行政拘留，如果个人多次因类似行为被处罚，也可能在公安机关内部形成不良记录，对个人信用和声誉产生一定影响。

建议：

• 如果您或您的父母担心行政处罚记录对未来生活的影响，可以咨询当地公安机关或法律专业人士，了解具体查询和证明流程。
• 在日常生活中，遵守法律法规，避免任何违法行为，是维护个人信用和声誉的最佳方式。

如有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。