自愿成为债务人并不必然属于连带清偿责任，是否构成连带责任需依据具体的法律关系和约定来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 免责的债务承担（不构成连带责任）

   • 当第三人与债务人达成协议，并经债权人同意，或者第三人向债权人明确表示愿意加入债务且债权人未在合理期限内明确拒绝，同时明确约定由第三人取代债务人的地位承担全部债务时，即构成免责的债务承担。
   • 在此情形下，原债务人脱离债务关系，第三人成为新的债务人，单独对债权人承担责任，原债务人不再与该债务有任何关联。例如，甲欠乙10万元，丙与甲协商后达成债务承担协议，乙也同意由丙来偿还这10万元，那么此后只有丙有向乙还款的义务，甲不再对该债务负责。

2. 并存的债务承担（可能构成连带责任）

   • 明确约定连带责任：如果第三人与债务人或债权人明确约定加入债务并承担连带责任，或者第三人向债权人表示愿意与原债务人一起偿还债务，并且债权人接受这一表示，同时三方明确约定了连带责任，那么第三人即成为连带债务人，与原债务人一起对债权人承担连带责任。债权人可以要求原债务人或第三人在其愿意承担的债务范围内履行债务。例如，甲欠乙10万元货款，丙向乙表示愿意和甲一起偿还该债务，乙表示接受，且三方明确约定丙与甲承担连带责任。此时，乙既可以要求甲偿还10万元，也可以要求丙偿还10万元。
   • 未约定或约定不明：根据《民法典》的相关规定，如果第三人加入债务时，没有约定或者约定不明确是按份责任还是连带责任，那么这种情况下视为连带债务。即在没有明确约定的情况下，法律默认第三人与原债务人承担连带责任。

3. 担保情况

   • 第三方有时可能是以担保人的身份出现，而非直接承担债务。在这种情况下，如果债务人无法履行债务，担保人将根据其提供的担保方式承担相应的责任，这可能是连带责任，也可能是其他形式的责任，具体取决于担保合同的约定。

法律建议：

• 在处理涉及第三方自愿承担债务的情况时，应仔细审查合同、协议等法律文件的内容，以确定第三方的具体责任形式。
• 如果希望明确第三方的责任形式，建议在合同或协议中明确约定，以避免后续的法律纠纷。
• 如果对具体的法律关系或约定存在疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律意见。