四个人在符合一定条件下，完全可以一起申请劳动仲裁，并推举代表参与仲裁活动。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第七条的规定：“发生劳动争议的劳动者一方在十人以上，并有共同请求的，可以推举代表参加调解、仲裁或者诉讼活动。”虽然该条款特别提到了十人以上的情况，但从法理和实践来看，这一原则同样适用于人数较少的共同申请人，只要他们的争议具有关联性和共同性。此外，《劳动人事争议仲裁办案规则》也支持劳动者一方在人数较少且有共同请求时，可以共同申请劳动仲裁。

二、共同仲裁的具体条件

1. 存在共同请求：四位申请人需要有基于同一事实或法律关系而产生的劳动争议相关请求。例如，都涉及工资拖欠、加班费争议、解除劳动合同的经济补偿等相同或类似的问题。

2. 属于同类争议：四人的劳动争议性质应基本相同，涉及的问题类型相似，如都是关于工资支付、加班费用、经济补偿等方面的纠纷。

三、共同仲裁的优势

• 节省时间和成本：共同申请劳动仲裁可以减少每个申请人单独进行仲裁所需的时间和金钱成本。
• 提高仲裁效率：仲裁机构可以统一审理和裁决同类案件，提高工作效率。
• 便于组织和管理：四位申请人可以推选代表人参加仲裁活动，代表人的行为对其所代表的当事人发生效力，简化了仲裁过程中的沟通和协调工作。

四、申请流程与注意事项

1. 推举代表：四位申请人应推举代表参加仲裁活动。代表人数可由仲裁委员会根据案件情况确定，以确保仲裁程序的顺利进行。

2. 提交材料：除了常规的劳动仲裁申请材料外，集体劳动争议的申请还需要提供能够证明劳动者之间存在共同请求的相关证据和材料，如工资单、加班记录、解除劳动合同通知书等。

3. 仲裁程序：集体劳动争议的仲裁程序与普通劳动仲裁程序相似，但可能更加注重协调与调解，以促进双方达成和解协议。在仲裁过程中，代表人的行为（如变更、放弃仲裁请求，进行和解等）必须经被代表的当事人同意，以确保每位申请人的权益得到妥善保护。

4. 注意事项：

   • 劳动者在申请集体劳动仲裁前，应充分了解相关法律法规和仲裁程序，确保自身权益得到充分保障。
   • 推举的代表应具备一定的法律知识和沟通能力，以便更好地维护劳动者的合法权益。
   • 在仲裁过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响仲裁结果。

综上所述，四个人在符合上述条件的情况下，完全可以一起申请劳动仲裁，并通过推举代表的方式参与仲裁活动，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。