公司章程私下补充是不被允许的，且可能引发一系列法律问题。以下从多个角度为你详细分析：

一、公司章程的法律地位与修改程序

公司章程是公司设立的基本文件，它规定了公司的组织结构、运营方式、股东权利与义务等核心内容，具有极高的法律效力。根据《公司法》的相关规定，公司章程的修改必须遵循严格的法定程序，包括但不限于：

1. 提议修改：通常由董事会或股东会提出修改公司章程的议案。
2. 股东会决议：修改公司章程需经代表三分之二以上表决权的股东通过（对于有限责任公司）或经出席会议的股东所持表决权的三分之二以上通过（对于股份有限公司）。
3. 登记变更：修改后的公司章程需向公司登记机关办理变更登记，未经登记不得对抗善意第三人。

二、私下补充公司章程的法律风险

1. 无效性：私下补充的公司章程内容，由于未经过法定程序，因此不具有法律效力。这意味着，如果公司或股东之间因此产生纠纷，私下补充的内容很可能被法院认定为无效。
2. 内部纠纷：私下补充公司章程可能导致公司内部治理结构混乱，股东之间、股东与公司之间可能因此产生纠纷，影响公司的正常运营。
3. 外部责任：如果私下补充的内容涉及公司对外承担的责任或义务，而未经登记公示，那么公司可能无法以此对抗善意第三人，从而承担不必要的法律责任。

三、合法修改公司章程的建议

1. 遵循法定程序：如前所述，修改公司章程必须遵循严格的法定程序，包括提议、决议、登记等步骤。
2. 明确修改内容：在修改公司章程前，应明确修改的具体内容，并确保这些内容符合法律法规的规定，不损害公司、股东或债权人的利益。
3. 及时登记公示：修改后的公司章程应及时向公司登记机关办理变更登记，并确保相关信息得到公示，以便公司内外各方了解并遵守。

四、特殊情况下的处理

如果公司确实需要紧急修改公司章程以应对特定情况（如紧急融资、重大资产处置等），且无法立即召开股东会进行决议，可以考虑以下措施：

1. 临时协议：在股东之间签订临时协议，明确紧急情况下的处理方式和责任分担，但这仅作为临时措施，不能替代正式的公司章程修改。
2. 事后追认：在紧急情况处理完毕后，及时召开股东会进行决议，并追认临时协议中的相关内容，然后按照法定程序修改公司章程并办理变更登记。

总结来说，公司章程的修改必须遵循法定程序，私下补充是不被允许的。如果你或你的公司面临需要修改公司章程的情况，建议咨询专业律师（即我本人，钱建荣律师，专注于公司事务、刑事辩护领域），以确保修改过程的合法性和有效性。