结论前置：企业与员工签订无固定期限劳动合同的时间并非固定为某一年数，而是取决于多种法定情形。具体来说，当员工满足连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时的工作年限与退休年龄条件，以及连续订立两次固定期限劳动合同且无过错等情形时，企业应当与员工签订无固定期限劳动合同。
一、法定情形下的签订时间
连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工在同一用人单位连续不间断地工作满十年，即有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”指的是劳动关系未中断，如果期间有中断，则不满足此条件。例如，员工自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日已满十年，此时即可向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若员工在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老职工的就业权益。例如，某国有企业员工自1995年开始工作，至2015年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年，此时他有权要求与企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同：
- 当用人单位与员工连续订立了两次固定期限劳动合同，且员工在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任的情形时，员工在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。例如，员工与某公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错，第二次合同到期时，他有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
二、视为已订立无固定期限劳动合同的情形
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护员工的合法权益。
三、双方协商一致签订无固定期限劳动合同
- 除了上述法定情形外，用人单位与员工在平等自愿的基础上，经协商一致，也可以订立无固定期限劳动合同。这种情形下，签订时间由双方自行约定。
四、实际应用中的注意事项
- 员工应了解自己的权益：员工应了解自己的工作年限和续订权利，及时提出订立无固定期限劳动合同的请求。
- 用人单位应遵守法律规定：用人单位应严格遵守相关法律规定，不得无故拒绝员工的合理请求，否则可能面临法律责任。
- 双方应充分协商：在签订无固定期限劳动合同时，双方应就劳动合同的内容进行充分协商，确保合同的合法性和有效性。
总结来说，企业与员工签订无固定期限劳动合同的时间并非固定，而是取决于多种法定情形以及双方的协商结果。员工应了解自己的权益，及时提出签订请求；用人单位应遵守法律规定，不得无故拒绝。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。