结论：在离婚申请强制执行后对方仍不给抚养费的情况下，您确实可以向法院提起诉讼依法追究对方的法律责任。

详细分析：

1. 抚养费的支付义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
   • 这意味着，无论离婚后双方如何约定或法院如何判决，支付抚养费都是对方的法定义务，必须履行。

2. 强制执行后的法律责任：

   • 如果对方在法院判决或调解后仍不履行支付抚养费的义务，您可以向法院申请强制执行。
   • 强制执行是法院根据生效法律文书，采取强制措施迫使被执行人履行义务的行为。如果对方在强制执行后仍不履行，这构成了对法院判决的蔑视和违法。

3. 提起诉讼追究法律责任：

   • 在对方不履行支付抚养费义务的情况下，您不仅可以申请强制执行，还可以向法院提起诉讼，要求对方承担法律责任。
   • 法院在审理此类案件时，会依法判决对方支付拖欠的抚养费，并可能根据情节轻重处以罚款、拘留等处罚。如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事责任的追究。

4. 实际操作建议：

   • 在提起诉讼前，建议您先收集好相关证据，如离婚判决书、调解书、对方未支付抚养费的证明等。
   • 您可以向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并附上相关证据材料。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。

后续行动建议：

• 如果您决定提起诉讼，建议您尽快咨询专业律师，以便更好地了解诉讼流程和注意事项，并准备相关证据材料。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况，并根据法院的要求提供必要的协助和配合。

法律后果提示：

• 如果对方被法院判决支付拖欠的抚养费并承担法律责任，但仍不履行义务，法院可以采取更进一步的强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保您的合法权益得到保障。
• 如果对方的行为构成犯罪，还将面临刑事责任的追究，这将对对方的生活和职业产生严重影响。

总之，在离婚申请强制执行后对方仍不给抚养费的情况下，您完全有权向法院提起诉讼依法追究对方的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。