结论：员工违反规定，公司不可以随意处罚，而应依据法律法规和内部规章制度，采取合法合规的处理措施。
法律层面分析：
公司无直接罚款权：
- 根据我国现行的劳动法律法规，如《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，公司并未被赋予对员工进行直接罚款的权利。罚款属于行政处罚范畴，由行政机关执行，公司作为非行政机构，不具备此权力。
特殊行业与规章制度例外：
- 在某些特殊行业，如金融、航空等，行业监管法规可能允许公司对违规员工采取包括罚款在内的处罚措施，但这是基于特定行业的监管要求，且通常会有严格的程序和限制。
- 公司若通过民主程序（如职工代表大会）制定并公示了合法的规章制度，且内容不违反法律法规，则可根据这些规章制度对违规员工进行经济处罚，但通常表现为扣减工资等形式，且需符合相关法律法规的规定，如每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
经济损失赔偿：
- 根据《工资支付暂行规定》第十六条，因员工本人原因给公司造成经济损失的，公司可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从员工本人的工资中扣除，但同样需遵守上述关于扣减工资的限制。
实践操作角度：
合理性与关联性考量：
- 公司在对员工进行经济处罚时，必须确保处罚的合理性，即处罚程度与员工违规行为相匹配，不过度惩罚。
- 处罚还需与员工的违规行为有直接关联，公司应能证明员工行为违反了具体规章制度，并对公司管理造成了影响。
替代管理措施：
- 公司可采取警告、记过、降职等纪律处分作为替代措施，以警示员工。
- 通过绩效评估与奖金挂钩，将员工违规行为纳入考核体系，调整奖金发放。
- 对于因无知或技能不足导致的违规，公司可提供培训和辅导，帮助员工提升能力。
依法处理劳动关系：
- 公司在处理员工违规行为时，必须严格遵守相关法律法规，尊重员工合法权益。
- 处理过程应确保程序正当，给予员工申辩机会，确保决定的公正性和合理性。
- 对于严重违规或造成经济损失的员工，公司可依据劳动合同和内部规章制度解除劳动合同或要求赔偿。
建议：
- 公司应制定明确的规章制度，并通过民主程序制定并公示，确保内容的合法性和程序的正当性。
- 在处理员工违规行为时，公司应注重证据的收集和保存，以便在需要时证明员工行为的违规性和对公司造成的影响。
- 公司应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和合规意识，减少违规行为的发生。
总之，员工违反规定时，公司不能随意处罚，而应依据法律法规和内部规章制度，采取合法合规的处理措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。