关于辞退无固定期限合同员工的赔偿问题，核心结论需根据辞退原因和具体情形来确定，主要包括无需支付经济补偿、需支付经济补偿以及需支付赔偿金三种情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 无需支付经济补偿的情形：

   • 若员工存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等，用人单位可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿金或赔偿金。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致后解除无固定期限劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 法定情形提前通知解除：包括员工患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化且未能就变更协议达成一致等情形。用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上。
   • 经济性裁员：用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，经向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式同样为每满一年支付一个月工资，以此类推。

3. 需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，且劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：工作年限×月工资×2。例如，若员工工作了5年，月工资为8000元，则赔偿金为80,000元（5×8000×2）。

4. 其他考虑因素：

   • 在实际司法实践中，法院可能还会考虑员工的实际损失、精神损害以及用人单位的过错程度等因素来确定最终的赔偿金额。因此，在处理此类纠纷时，建议用人单位和劳动者都充分准备相关证据，以便在仲裁或诉讼中维护自己的权益。

总结与建议： 辞退无固定期限合同员工的赔偿问题复杂且涉及多个方面。对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。在解除劳动合同时，务必遵循法定程序，确保有充分的法律依据和合理的程序支持。对于劳动者而言，应了解自己的权益，如遇违法辞退或未支付经济补偿的情况，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。

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