结论：派出所已认定为殴打他人的情况下，您不能直接起诉对方危害公共安全，因为这两者属于不同的法律范畴和犯罪构成。但您可以根据具体情况，考虑以殴打他人为由提起民事诉讼要求赔偿，或如果符合条件，向公安机关提出重新认定犯罪性质的请求。

详细分析：

1. 法律范畴与犯罪构成：

   • 殴打他人：这通常属于治安管理处罚法或刑法的调整范围，具体取决于伤害的严重程度。如果伤害较轻，可能仅受到行政处罚；如果伤害较重，构成犯罪，则可能面临刑事处罚。殴打他人主要侵犯的是他人的人身权利。
   • 危害公共安全：这是一个更为严重的犯罪类别，通常指的是行为对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全构成威胁。例如，放火、决水、爆炸、投放危险物质等行为。危害公共安全罪侵犯的是公共安全利益。

2. 起诉的可能性：

   • 由于殴打他人和危害公共安全在法律上有着明确的区分，且犯罪构成要件不同，因此，在派出所已认定为殴打他人的情况下，您不能直接起诉对方危害公共安全。
   • 如果您认为对方的殴打行为实际上构成了危害公共安全（例如，在公共场所无差别攻击多人），您可以向公安机关提出重新认定犯罪性质的请求，并提供相关证据支持您的观点。但最终是否构成危害公共安全，需由司法机关根据事实和法律进行判定。

3. 其他法律途径：

   • 民事诉讼：无论对方是否构成犯罪，您都可以就殴打行为造成的损害（如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等）向法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
   • 刑事自诉：在特定情况下（如对方的行为构成轻伤及以上，且公安机关未予立案），您还可以考虑向法院提起刑事自诉，追究对方的刑事责任。但需注意，刑事自诉的适用范围有限，且需要您自行承担举证责任。

建议：

• 如果您认为对方的殴打行为严重，且可能构成犯罪，建议继续与公安机关沟通，提供充分证据，要求其依法处理。
• 如果您主要关注的是赔偿问题，可以考虑直接向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因殴打行为造成的损失。
• 在整个过程中，建议您保留好所有相关证据（如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等），以便在需要时提供给司法机关。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。