在只有三家供应商且第一名放弃中标的情况下，是否可以顺延中标，需分情况讨论：
若剩余两家供应商均满足招标文件要求：
- 可以顺延。根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，当第一中标候选人放弃中标时，招标人可以按照评标委员会提出的中标候选人名单排序依次确定其他中标候选人为中标人，或者重新招标。在此情况下，若剩余两家供应商均符合招标文件的要求，招标人可以选择顺延至第二名中标。
若剩余两家供应商中有一家或两家不满足招标文件要求：
- 不能简单顺延。如果剩余的两家供应商中，有一家或两家在资质、业绩、技术方案等方面不满足招标文件的要求，那么直接顺延可能会导致中标结果不符合招标目的，损害招标人的利益。此时，招标人应当重新组织招标，以确保中标结果的合法性和合理性。
法律背景与建议：
- 法律背景：招标投标活动应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。当中标候选人放弃中标时，招标人需要确保后续的中标选择仍然符合这些原则，以及招标文件的具体要求。
- 建议：
- 审查剩余供应商资质：在决定是否顺延前，招标人应仔细审查剩余供应商的资质、业绩等是否满足招标文件的要求。
- 考虑重新招标：如果剩余供应商不满足要求，或者招标人希望获得更多选择，重新招标是一个更为稳妥的选择。
- 完善招标文件：为避免类似情况再次发生，招标人可以在招标文件中明确规定当中标候选人放弃中标时的处理方式和程序。
可能后果：
- 如果招标人未经审查直接顺延，而剩余供应商不满足要求，可能会导致中标结果无效，甚至引发法律纠纷。
- 如果招标人选择重新招标，虽然会增加一定的时间和成本，但能够确保中标结果的合法性和合理性，降低法律风险。
综上所述，在只有三家供应商且第一名放弃中标的情况下，是否可以顺延取决于剩余供应商是否满足招标文件的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。