结论：工厂建成后导致周围井水不能饮用，工厂是否违法需根据具体情况判断，可能涉及环境污染侵权责任或违反环境保护相关法规。以下从不同角度进行分析：
一、可能涉及的环境污染侵权责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因污染环境、破坏生态造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。这意味着，如果工厂的生产活动导致周围井水受到污染，无法饮用，且该污染与工厂的生产活动有直接因果关系，那么工厂可能需要承担侵权责任。
构成要件：
- 污染行为：工厂的生产活动是否产生了污染物，且这些污染物是否进入了周围环境，包括地下水。
- 损害结果：周围井水是否因工厂的生产活动而受到污染，导致无法饮用。
- 因果关系：污染行为与损害结果之间是否存在直接的因果关系。
法律后果：
- 如果工厂被认定构成环境污染侵权，那么它可能需要承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失等民事责任。
二、可能违反的环境保护相关法规
水污染防治法规：
- 根据《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定，排放水污染物不得超过国家或者地方规定的水污染物排放标准和重点水污染物排放总量控制指标。如果工厂的生产活动导致周围井水受到污染，且污染程度超过了法定标准，那么工厂可能违反了该法规。
环境影响评价制度：
- 根据《中华人民共和国环境影响评价法》的相关规定，建设项目的环境影响评价文件未经法律规定的审批部门审查或者审查后未予批准的，该项目审批部门不得批准其建设，建设单位不得开工建设。如果工厂在建设前未进行环境影响评价，或者环境影响评价未通过审批，那么工厂可能违反了该法规。
法律后果：
- 如果工厂被认定违反了环境保护相关法规，那么它可能需要承担行政责任，如罚款、责令停产整治等；如果构成犯罪，还可能被追究刑事责任。
三、建议措施
收集证据：
- 如果周围居民认为工厂的生产活动导致了井水污染，建议收集相关证据，如水质检测报告、污染现场照片、视频等，以证明污染行为与损害结果之间的因果关系。
向环保部门投诉：
- 居民可以向当地环保部门投诉工厂的污染行为，要求环保部门进行调查和处理。
寻求法律援助：
- 如果居民认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：工厂建成后导致周围井水不能饮用，是否违法需根据具体情况判断。如果工厂的生产活动确实导致了井水污染，且该污染与工厂的生产活动有直接因果关系，那么工厂可能需要承担环境污染侵权责任或违反环境保护相关法规的法律责任。因此，建议居民在遇到此类问题时，及时收集证据、向环保部门投诉，并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。