结论前置：被拘留人患有高血压时，能否免除拘留需根据病情严重程度及法律规定综合判断。一般情况下，高血压不构成免除拘留的直接理由；但在病情严重可能危及生命时，可依法停止执行拘留或变更强制措施。以下从不同角度详细说明：

一、一般情况下的拘留执行

1. 拘留条件与高血压无关性
   刑事拘留的适用主要基于犯罪事实和法律程序（如《刑事诉讼法》第八十二条规定的现行犯或重大嫌疑分子情形），与被拘留人是否患有高血压无直接关联。若高血压病情稳定、不影响羁押安全，公安机关可依法执行拘留。

2. 健康监测与常规治疗
   拘留所会建立医疗卫生制度（《拘留所条例》第十八条），对被拘留人进行健康监测和常规治疗。例如，高血压患者可按医嘱服用降压药，拘留所需提供基本医疗条件。

二、病情严重时的特殊处理

1. 停止执行拘留的法定情形
   若高血压引发严重并发症（如高血压危象、脑出血、心肌梗死等），可能危及生命安全，拘留所需依据《拘留所条例》第十九条建议停止执行拘留。此时，拘留决定机关（如公安机关、检察院）需作出书面决定，并立即释放被拘留人。

2. 取保候审的适用条件
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，若高血压患者符合以下条件之一，可申请取保候审：

   • 病情属于“严重疾病”且生活不能自理；
     
   • 取保候审不致发生社会危险性（如非暴力犯罪、初犯等）。
     取保候审需提供医疗机构诊断证明，并由司法机关审查批准。

3. 监视居住的替代措施
   若患者符合逮捕条件但系生活不能自理者的唯一扶养人，或病情严重不宜羁押，可依据《刑事诉讼法》第七十四条申请监视居住，由公安机关在指定居所执行。

三、实务操作中的关键点

1. 医疗证明的必要性
   家属或律师需及时向拘留所提交三甲医院出具的《病情诊断证明书》，明确高血压分级（如3级高血压伴并发症）及危险性，作为申请停止拘留或取保候审的依据。

2. 程序衔接的时效性
   拘留所提出停止执行建议后，拘留决定机关需在24小时内作出决定（《拘留所条例》第十九条）。若超期未答复，可向上级机关申诉或申请行政复议。

3. 羁押期间的紧急救治
   若被拘留人在羁押期间突发高血压危象，拘留所需立即采取急救措施并通知家属（《拘留所条例》第十八条）。若因救治不及时导致严重后果，可追究相关人员责任。

四、典型案例参考

• 案例1：某嫌疑人因诈骗被刑事拘留，羁押期间突发脑出血，拘留所立即送医并建议停止拘留，法院最终批准取保候审。
  
• 案例2：高血压2级患者因盗窃被拘留，因病情稳定且无并发症，法院驳回取保候审申请，继续执行拘留。

五、法律建议

1. 家属行动指南

   • 立即委托律师会见被拘留人，了解病情及羁押条件；
     
   • 收集完整医疗记录，向拘留所提交书面申请；
     
   • 同步申请取保候审或监视居住，准备保证金或保证人。

2. 风险防范提示

   • 避免虚构病情或伪造医疗证明，可能构成妨害作证罪；
     
   • 若取保候审期间违反规定（如逃匿），可能被撤销取保并逮捕。

总结：高血压本身不构成免除拘留的绝对理由，但病情严重性是关键变量。建议家属结合医疗证据和法律程序，及时申请变更强制措施，以保障被拘留人生命健康权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。