当法院判决或调解后对方不执行相应义务时，您确实需要采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略：

一、优先尝试沟通协商

在采取法律手段之前，我建议您首先尝试与对方进行友好沟通。了解对方不履行义务的具体原因，可能是存在某些误解或对方确实面临一些实际困难。通过沟通，您或许能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。

二、及时申请强制执行

如果沟通无果，且调解书或判决书规定的履行期限已经届满，您应立即向作出调解书或判决书的法院申请强制执行。申请时，请务必准备齐全以下材料：

1. 强制执行申请书：详细阐述您的申请请求和事实理由。
2. 生效的调解书或判决书：作为申请执行的法律依据。
3. 您的身份证明：如身份证复印件，以证明您的身份。
4. 对方财产状况的相关材料：如银行账号信息、房产信息、车辆登记信息等，以便法院能够顺利执行。

提交申请后，法院会对您的申请进行审查。符合条件的，法院会予以受理并立案，随后向对方发出执行通知，要求其履行义务。

三、了解并配合法院的执行措施

在执行过程中，法院会采取一系列措施来促使对方履行义务。这些措施包括但不限于：

1. 查询、冻结、划拨对方的银行存款：以满足判决或调解确定的债务金额。
2. 扣留、提取对方的收入：但会保留其及其所扶养家属的生活必需费用。
3. 查封、扣押、拍卖、变卖对方的财产：如房产、车辆、设备等，以清偿债务。
4. 采取强制措施：如罚款、拘留等，对情节严重的被执行人。
5. 追究刑事责任：如果对方构成拒不执行判决、裁定罪，法院会依法追究其刑事责任。

四、关注执行过程中的合法性，及时提出异议

在执行过程中，如果您认为法院的执行行为违反了法律规定，您有权根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向负责执行的人民法院提出书面异议。法院会在收到异议之日起十五日内进行审查，并根据审查结果作出相应裁定。

五、寻求其他救济途径

如果在执行过程中遇到特殊情况，如执行法院消极执行或对方提出不合理的执行异议，您可以根据具体情况向上级法院申请执行监督，或按照法定程序对执行异议进行答辩和应对，以维护自身合法权益。

六、保持耐心和理性，积极配合法院工作

整个执行过程可能需要一定的时间，因此请您保持耐心和理性。同时，积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息，以推动判决或调解能够顺利执行。

综上所述，当法院判决或调解后对方不执行时，您应积极采取法律手段维护自身权益。通过沟通协商、申请强制执行、了解并配合法院的执行措施、关注执行合法性并及时提出异议、寻求其他救济途径以及保持耐心和理性等措施，您可以有效地保障自己的合法权益得到实现。