结论：办案机关因不办案、推诿导致当事人精神失常，是否需要负法律责任，需根据具体情况分析，可能涉及行政责任、民事赔偿责任，甚至刑事责任。以下从不同角度详细阐述：

一、行政责任角度

1. 行政不作为的认定：

   • 办案机关有法定职责却未履行，如拖延办案、拒绝受理案件等，可能构成行政不作为。
   • 若因行政不作为导致当事人精神失常，且该不作为与精神失常之间存在直接因果关系，办案机关可能面临行政责任。

2. 行政责任的承担：

   • 当事人可向上级机关或监察机关投诉，要求对办案机关的不作为行为进行调查处理。
   • 若查实，办案机关及相关责任人员可能受到行政处分，如警告、记过、降级等。

二、民事赔偿责任角度

1. 侵权责任的构成：

   • 办案机关的不作为行为若侵犯了当事人的合法权益（如人身权、健康权），且该行为与当事人精神失常之间存在因果关系，则构成侵权。
   • 当事人可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求办案机关承担民事赔偿责任。

2. 赔偿范围的确定：

   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 若精神失常构成伤残，还可主张残疾赔偿金及精神损害抚慰金。

三、刑事责任角度

1. 玩忽职守罪的构成：

   • 若办案机关工作人员严重不负责任，不履行或不正确履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，可能构成玩忽职守罪。
   • 精神失常虽非直接财产损失，但若因办案机关的不作为导致当事人自杀、自残等严重后果，可能被视为重大损失。

2. 刑事责任的追究：

   • 当事人或其家属可向检察机关举报，要求追究相关责任人员的刑事责任。
   • 若查实，责任人员可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 当事人或其家属应尽快收集办案机关不作为的证据，如投诉记录、办案机关的回复文件、医疗证明等。
   • 证据应能够证明办案机关的不作为行为与当事人精神失常之间的因果关系。

2. 寻求法律援助：

   • 鉴于法律程序的复杂性，建议当事人或其家属寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。
   • 律师可以协助当事人分析案情、收集证据、起草法律文书等。

3. 多途径维权：

   • 当事人或其家属可通过行政投诉、民事诉讼、刑事举报等多种途径维权。
   • 根据具体情况选择合适的维权方式，以最大化地维护自身权益。

总结：办案机关因不办案、推诿导致当事人精神失常，是否需要负法律责任需根据具体情况分析。若构成行政不作为、侵权或玩忽职守罪，办案机关及相关责任人员可能面临行政责任、民事赔偿责任甚至刑事责任。建议当事人或其家属尽快收集证据并寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。