结论：城管把私人养的鸡拿走是否犯法，这取决于多种因素，包括养鸡的地点、是否违反了相关法律法规以及城管执行公务的合法性等。以下是对这一问题的详细分析：
养鸡地点与规定：
- 如果私人养鸡是在自家的住宅内或符合规定的养殖区域内，且没有违反当地的养殖规定或城市管理条例，那么城管无权随意拿走鸡只。
- 如果养鸡地点是在公共区域、禁止养殖的区域或者违反了当地的养殖密度、卫生等规定，那么城管有权根据相关规定进行管理和处罚，包括拿走鸡只。
城管执行公务的合法性：
- 城管在执行公务时，必须依法行事，出示相关证件和执行公务的依据。如果城管没有合法依据或者程序不合法，擅自拿走私人养的鸡，那么这种行为可能是违法的。
- 城管在执行公务时，应当遵循比例原则，即采取的措施应当与违法行为相适应，不能过度使用权力。如果城管拿走鸡只的行为明显超出了必要限度，也可能构成违法。
可能的法律后果：
- 如果城管的行为合法，且养鸡者确实违反了相关规定，那么养鸡者可能需要接受相应的处罚，包括罚款、没收鸡只等。
- 如果城管的行为违法，养鸡者可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向相关部门投诉、提起行政诉讼等。
建议：
- 如果您认为城管的行为违法，可以要求城管出示相关证件和执行公务的依据，并记录下城管的行为和言论，以便后续维权。
- 如果您对城管的处罚决定有异议，可以在规定的时间内提出申诉或行政复议，或者通过法律途径解决争议。
- 在日常生活中，我们也应当遵守当地的法律法规和城市管理条例，合理养殖，避免给自己和他人带来不必要的麻烦。
后续思考：
- 在处理类似事件时，了解并遵守当地的法律法规和城市管理条例是非常重要的。
- 如果遇到城管执行公务时存在疑问或争议，应当保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。