在面对“对方先动手打我，我把他打轻伤”这一情况时，这确实是一个涉及复杂法律责任的问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律责任分析
正当防卫的认定：
- 如果对方先动手，且攻击行为持续进行，您为了保护自身合法权益而采取的反击行为，若在合理限度内（即反击力度与对方侵害程度相当），有可能被认定为正当防卫。正当防卫是合法的，您无需承担刑事责任。
防卫过当的判定：
- 若对方动手后，侵害行为已明显停止，您却继续攻击并造成对方轻伤，或者您的反击手段、强度与对方的侵害行为严重不匹配，那么您的行为可能被认定为防卫过当。防卫过当在法律上仍需承担一定的责任，但相较于普通的故意伤害罪，量刑时会依法减轻或免除处罚。
故意伤害罪的可能性：
- 如果您的反击行为被认定为超出正当防卫或防卫过当的范畴，且造成了对方轻伤，那么您可能面临故意伤害罪的法律后果。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，根据伤害程度的不同，量刑也会有所差异。
二、处理流程与建议
立即报警：
- 事件发生后，您应立即拨打110报警，并向警方如实陈述事情经过。保留现场证据，如拍摄照片或视频，记录时间、地点、涉及人员及具体行为等，这些证据对于后续的法律程序至关重要。
配合调查：
- 积极配合公安机关的调查工作，提供准确的信息和证据。如实回答警方的询问，不要隐瞒或歪曲事实，以免对您的法律责任产生不利影响。
了解伤情鉴定：
- 警方会安排对伤者进行伤情鉴定，以确定伤害程度是否达到轻伤标准。轻伤在法律上有明确的医学界定，鉴定结果将作为案件定性的重要依据。您应了解鉴定过程，并确保鉴定结果的公正性。
民事赔偿方面：
- 即使您的行为被认定为正当防卫，若给对方造成了人身伤害，您仍可能需承担一定的民事赔偿责任，如医疗费、误工费等。若被认定为防卫过当或故意伤害罪，民事赔偿责任可能相对更高。您应做好相应的心理准备，并考虑与对方协商赔偿事宜。
刑事程序方面：
- 若您的行为被认定为正当防卫，不承担刑事责任，公安机关可能会结案处理。若被认定为防卫过当或故意伤害罪，您需依法承担刑事责任，但防卫过当可依法减轻或免除处罚。在刑事程序过程中，您应积极配合司法机关的工作，并寻求专业律师的帮助。
寻求和解或赔偿协议：
- 在法律程序之外，您可以尝试与被打者协商达成和解或赔偿协议。通过和解或赔偿协议，您可以减少法律纠纷和减轻法律责任，同时也有助于修复双方的关系。
寻求专业律师帮助：
- 尽快联系专业律师，详细描述事件经过，以获取专业的法律分析和建议。律师可以代表您与警方、检察院等司法机关沟通，为您提供有力的辩护和代理服务。在律师的帮助下，您可以更好地维护自己的合法权益。
三、总结与提醒
在面对冲突时，我们应尽量避免使用暴力解决问题。如果遇到纠纷或冲突，可以尝试通过沟通、协商或其他合法途径来解决。然而，一旦涉入法律纠纷，及时报警、配合调查、寻求专业律师帮助是维护自身合法权益的重要途径。希望您能够冷静处理此事，并依法维护自己的权益。