结论：能否办理失业登记，主要取决于是否符合失业登记的条件，而非单纯看两家公司中一家有劳动协议非自愿解除、一家没有这一情况。不过，非自愿解除劳动合同通常是办理失业登记的一个重要考量因素。下面我将从多个角度详细分析。
一、失业登记的一般条件
根据相关规定，失业登记通常要求失业人员满足以下条件：
- 失业状态：失业人员需要处于无业状态，即没有与任何用人单位建立劳动关系。
- 求职意愿：失业人员需要有求职意愿，并愿意接受职业介绍和就业指导。
- 登记手续：失业人员需要按照当地劳动保障部门的要求，办理失业登记手续，包括提供相关证明材料等。
二、非自愿解除劳动合同与失业登记的关系
- 非自愿解除劳动合同：如果失业人员是因为非自愿原因（如公司裁员、合同到期不续签等）与用人单位解除劳动合同的，这通常符合失业登记中“非因本人意愿中断就业”的条件。这是办理失业登记的一个重要前提。
- 有劳动协议非自愿解除的情况：在您提到的情况中，如果其中一家公司与您非自愿解除了劳动合同，且您因此处于失业状态，那么您通常可以凭借相关证明材料（如解除劳动合同证明书）去办理失业登记。
- 没有劳动协议的情况：对于另一家没有与您签订劳动协议的公司，如果实际上您并未与该公司建立劳动关系（即没有实际工作、没有领取工资等），那么该公司的情况通常不会影响您办理失业登记。但是，如果实际上您与该公司存在事实劳动关系（即虽然没有签订书面劳动协议，但双方实际履行了劳动权利和义务），且您因某种原因（非自愿）与该公司终止了劳动关系，那么您同样可以凭借相关证明材料去办理失业登记。不过，在这种情况下，由于缺乏书面劳动协议，您可能需要提供其他证据来证明事实劳动关系的存在和终止。
三、实际操作中的注意事项
- 证明材料：在办理失业登记时，您需要提供相关证明材料来证明您的失业状态和非自愿解除劳动合同的情况。这些证明材料可能包括解除劳动合同证明书、失业保险金申领表、身份证等。
- 地区差异：不同地区的失业登记政策和要求可能存在差异。因此，在办理失业登记前，建议您先咨询当地劳动保障部门或相关机构，了解具体的政策和要求。
- 及时办理：如果您符合失业登记的条件，建议您及时办理失业登记手续。因为失业登记是享受失业保险待遇、接受职业介绍和就业指导等的前提条件。
建议：如果您目前处于失业状态，且其中一家公司与您非自愿解除了劳动合同，那么您可以凭借相关证明材料去当地劳动保障部门办理失业登记。如果另一家没有与您签订劳动协议的公司实际上并未与您建立劳动关系，那么该公司的情况通常不会影响您办理失业登记。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。