当公司拒绝出具解除劳动合同证明书时，这确实是违法行为，您完全有权通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助到您：
一、与公司进行友好协商
直接沟通：首先，我建议您尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好交流。明确告知他们，根据《劳动合同法》的相关规定，公司在解除劳动合同时有义务出具解除劳动合同的证明。同时，强调这份证明书对您办理失业登记、领取失业金以及入职新单位等方面的重要性。
书面催告：如果直接沟通没有取得效果，您可以通过电子邮件或邮寄书面函件的方式，正式催告公司出具证明，并设定一个合理的期限。记得保留好邮件发送记录或快递单据，这些将作为您后续维权的凭证。
二、向劳动监察部门投诉
准备材料：在投诉前，您需要收集一些能证明您与公司存在劳动关系的材料，如身份证、劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。同时，也要准备能证明劳动合同已解除的证据，如离职通知、双方关于解除合同的聊天记录等。
投诉流程：携带这些材料，向当地的劳动监察部门提交投诉。详细说明公司拒不出具证明的情况，并提交您准备好的材料。劳动监察部门将会对情况进行调查核实，并责令公司限期改正。如果公司拒不改正，劳动监察部门还可以依法对公司进行处罚。
三、申请劳动仲裁
仲裁申请：如果劳动监察部门的投诉没有解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请书中，您需要写明双方当事人的基本信息、仲裁请求（即要求公司出具解除劳动合同证明书及赔偿因此造成的损失）、事实和理由，并附上相关证据材料。
仲裁流程：仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理。在庭审中，您需要充分陈述您的诉求和事实依据，公司也会进行答辩。仲裁委员会将根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
四、提起诉讼
如果劳动仲裁委员会的裁决没有得到公司的履行，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要强调公司出具证明的法定义务，并要求公司赔偿因延误出具证明而给您造成的损失。
五、注意事项
时效问题：在整个维权过程中，您需要注意时效问题。务必在规定的时效内进行维权操作，以免因时间过长而影响您权益的保障。
保留证据：妥善保留好与公司的所有相关沟通记录、工作凭证等资料。这些证据将在后续维权中发挥重要作用，有力证明您的劳动关系及公司的不当行为。
保持冷静：在维权过程中，请保持冷静和理性。通过合法途径进行维权，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
综上所述，面对公司拒绝出具解除劳动合同证明书的情况，您应首先尝试与公司协商；协商不成时，可以依次向劳动监察部门投诉、向劳动仲裁委员会申请仲裁；如仲裁裁决仍未得到履行，则可向人民法院提起诉讼。在整个过程中，请务必注意保留证据、遵守时效规定，并通过合法途径理性维权。希望这些建议能对您有所帮助。