结论：公务员政审中，父亲曾因盗窃被取保候审，但最终经人民检察院做出不起诉决定的，一般情况下对子女公务员政审不会有实质性影响，但具体仍需结合案件性质、社会影响及政审单位要求综合判断。以下从多个角度详细分析：
一、法律层面分析
不起诉决定的法律性质：
- 不起诉决定是人民检察院对案件审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪、犯罪情节轻微或证据不足等情形下，依法作出的终止诉讼的决定。这意味着，从法律上讲，犯罪嫌疑人并未被定罪，也未受到刑事处罚。
政审的考察重点：
- 公务员政审主要考察的是报考者的政治思想、道德品质、遵纪守法、廉洁自律等方面的情况，以及家庭成员和主要社会关系成员的政治表现。其核心在于评估报考者本人是否适合担任公务员职务，而非单纯考察其家庭成员的犯罪记录。
家庭成员犯罪记录的影响：
- 虽然家庭成员的犯罪记录可能会在一定程度上影响报考者的政审结果，但并非决定性因素。特别是当家庭成员的犯罪行为并未导致刑事处罚，或者犯罪行为与报考者本人无直接关联时，这种影响通常会较小。
二、实际情况分析
案件性质与社会影响：
- 如果父亲盗窃案件性质较轻，社会影响较小，且最终未受到刑事处罚，那么对子女公务员政审的影响可能会相对较小。相反，如果案件性质严重，社会影响恶劣，即使最终不起诉，也可能对子女政审产生一定影响。
政审单位的具体要求：
- 不同政审单位对报考者家庭成员犯罪记录的考察标准可能存在差异。有些单位可能更加注重报考者本人的表现，而对家庭成员的犯罪记录持较为宽容的态度；而有些单位则可能对此类情况较为敏感，需要报考者提供更多证明材料或进行更深入的考察。
三、建议与措施
主动说明情况：
- 在政审过程中，如果报考者被问及家庭成员的犯罪记录情况，建议主动、如实说明，并强调父亲最终未受到刑事处罚的事实。这有助于消除政审单位的疑虑，展示报考者的诚信态度。
提供相关证明材料：
- 报考者可以准备并提交人民检察院作出的不起诉决定书等相关证明材料，以证明父亲并未受到刑事处罚。这些材料可以作为政审过程中的有力支撑，有助于报考者顺利通过政审。
关注政审单位的具体要求：
- 在政审前，报考者可以了解并关注政审单位的具体要求，包括是否需要提供家庭成员的无犯罪记录证明等。根据单位要求提前准备相关材料，可以避免因材料不全或不符合要求而影响政审结果。
总结：虽然父亲曾因盗窃被取保候审但最终不起诉的情况，在一般情况下对子女公务员政审不会有实质性影响，但报考者仍需关注案件性质、社会影响及政审单位的具体要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。