核心结论：多次偷工厂铜被抓，若想将伤害降到最小，关键在于积极配合调查、主动退赃退赔、争取从宽处理情节，同时建议尽快委托专业律师介入。以下从不同角度展开说明：

1. 法律定性角度

多次盗窃工厂铜的行为，通常会被认定为盗窃罪。根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
“多次盗窃”一般指两年内盗窃三次以上，即使每次盗窃的财物价值未达到“数额较大”的标准，也可能构成犯罪。因此，多次偷铜的行为已经触犯刑法，面临刑事处罚的风险较高。

2. 从宽处理情节角度

若想将伤害降到最小，需积极争取从宽处理的情节，包括：

• 自首：在被抓前主动到公安机关投案，并如实供述自己的罪行，可以依法从轻或者减轻处罚；其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
  
• 立功：如果能够揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等，可以依法从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
  
• 认罪认罚：在侦查、审查起诉、审判阶段均如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。
  
• 退赃退赔：积极退还盗窃的铜，或者赔偿工厂因盗窃行为遭受的损失，可以酌情从轻处罚。
  
• 初犯、偶犯：如果是第一次犯罪，且犯罪动机并非特别恶劣，可以酌情从轻处罚。

3. 律师介入角度

在刑事案件中，律师的作用至关重要。建议尽快委托专业律师介入，律师可以：

• 会见犯罪嫌疑人：了解案件具体情况，提供法律咨询，安抚情绪。
  
• 申请取保候审：如果符合条件，可以申请取保候审，避免被羁押。
  
• 与办案机关沟通：提交法律意见书，争取从宽处理。
  
• 参与庭审辩护：在法庭上为犯罪嫌疑人辩护，争取最有利的结果。

4. 避免进一步违法角度

在处理案件期间，务必遵守法律法规，避免再次实施任何违法犯罪行为。如果再次被抓，可能会被认定为累犯，根据《刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚。

总结：多次偷工厂铜被抓后，若想将伤害降到最小，需积极配合调查，主动退赃退赔，争取从宽处理情节，并尽快委托专业律师介入。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。