双方都互相造谣，在法律上通常涉及对彼此人格权的侵害，处理方式主要取决于造谣的具体内容、传播范围以及造成的后果。以下是一些具体的处理建议：

1. 协商解决：

   • 如果双方都意识到自己的行为不当，且造谣内容并未造成严重后果，首先可以尝试通过协商解决。双方可以坐下来，坦诚地交流彼此的感受和想法，承认错误并承诺不再继续造谣或传播不实信息。这种方式有助于维护双方的关系，避免进一步的法律纠纷。

2. 收集证据：

   • 如果协商无果，或者造谣内容已经造成了较为严重的后果（如名誉损害、精神痛苦等），那么受害方应开始收集证据。证据可以包括造谣的言论、传播记录、证人证言等。这些证据将有助于在后续的法律程序中证明对方的侵权行为。

3. 法律途径：

   • 民事诉讼：受害方可以向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可以要求赔偿因造谣行为造成的经济损失和精神损害抚慰金。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
   • 刑事自诉：如果造谣行为情节严重，构成犯罪（如诽谤罪），受害方还可以考虑向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉。在刑事诉讼中，如果对方被认定有罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。

4. 报警处理：

   • 如果造谣行为涉及侮辱、诽谤等违法行为，且情节较为严重，受害方也可以选择向公安机关报警。公安机关将依法进行调查处理，并根据情况对违法行为人进行行政处罚或刑事立案侦查。

5. 注意事项：

   • 在处理互相造谣的问题时，双方都应保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致事态进一步恶化。
   • 受害方在收集证据和采取法律行动时，应确保自己的行为合法合规，避免侵犯对方的合法权益。
   • 如果双方都有过错，法院在判决时可能会根据双方的过错程度进行责任分担。

举例说明： 假设甲和乙是同事，因工作矛盾互相在社交媒体上发布不实言论诋毁对方。甲首先发布了一条关于乙的不实消息，乙看到后非常生气，也发布了一条关于甲的不实消息进行反击。这种情况下，双方都构成了对彼此人格权的侵害。如果双方无法协商解决，甲和乙都可以选择收集证据并向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。如果造谣行为情节严重，还可能构成诽谤罪，受害方可以向公安机关报案或提起刑事自诉。

最后建议：在处理此类问题时，建议双方先尝试通过协商解决，如果无法达成一致，再考虑采取法律途径。同时，无论采取哪种方式处理，都应确保自己的行为合法合规，避免进一步激化矛盾。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。