当用人单位因经营不善而倒闭，并因此需要辞退员工时，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的经济补偿
补偿标准：
- 根据员工在本单位的工作年限，每满一年，用人单位需支付一个月工资作为经济补偿。
- 如果员工的工作年限在六个月以上但不满一年，也按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿。
- 若员工的工作年限不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果员工的月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照月平均工资的三倍来支付，但最高补偿年限不超过十二年。
支付方式：
- 用人单位应在解除劳动合同时，一次性支付经济补偿金给员工。
额外代通知金：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，那么还需要额外支付一个月工资作为代通知金。
二、违法解除劳动合同的赔偿
- 如果用人单位无法定事由随意辞退员工，或者未履行法定的裁员程序，那么这种行为就构成了违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
三、法定程序与特殊规定
裁员程序：
- 当用人单位因经营不善需要裁员时，必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取他们的意见。之后，裁减人员的方案需要向劳动行政部门报告。
结清应得收入：
- 在辞退员工时，用人单位应结清员工的所有应得收入，包括工资、奖金、津贴等，以及未休年假、调休假等的折算工资。
特殊群体保护：
- 对于从事职业病危害作业但未进行离岗前健康检查的员工、患职业病的员工、因工负伤丧失劳动能力的员工，以及连续工作满十五年且距退休不足五年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同。如果违反这一规定，用人单位需要承担相应的法律责任，并支付赔偿金。
四、实际应用中的建议
- 对于用人单位来说，在处理员工辞退问题时，应严格遵守法律法规，确保裁员程序的合法性，以避免不必要的法律纠纷。
- 对于员工来说，在面临被辞退的情况时，也应了解自己的权益。如果认为用人单位存在违法行为，可以依法维护自己的合法权益，比如向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁等。
综上所述，当用人单位因经营不善而倒闭并需要辞退员工时，应严格按照法律规定支付经济补偿，并履行相应的法定程序。任何违反法律的行为都将承担相应的法律责任。因此，无论是用人单位还是员工，在处理此类问题时都应谨慎行事，确保自身行为的合法性。