结论：上班期间发生脑梗住院，单位是否有责任需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤、单位是否依法缴纳社保以及是否存在其他过错等因素。以下从不同角度详细分析：
一、构成工伤的情形及单位责任
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“突发疾病”包括脑梗等突然产生的疾病。
单位责任：
- 若单位已缴纳工伤保险：大部分赔偿费用（如医疗费用、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等）将由工伤保险基金支付。单位需支付停工留薪期内的工资福利及护理费等。
- 若单位未缴纳工伤保险：则所有本应由工伤保险基金支付的费用将全部由单位承担。
具体赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：相当于6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：根据职工本人工资的一定比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属，具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。但各供养亲属的抚恤金之和不得超过因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：其金额为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、未构成工伤的情形及单位责任
非工伤认定：
- 若员工在工作期间突发脑梗，但不符合工伤认定标准（如非在工作时间和工作岗位突发，或虽在工作时间和工作岗位但突发后超过48小时死亡），则不被认定为工伤。
单位责任：
- 医疗期及待遇：员工有权享受法定的医疗期，该期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从三个月到二十四个月不等。在医疗期内，单位应支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资。
- 单位过错责任：如果员工的脑梗与单位的过错有关，如劳动强度过大、工作环境恶劣等，且这些过错与脑梗的突发存在因果关系，员工可通过民事诉讼要求单位承担赔偿责任。但在此情况下，员工需承担举证责任，证明单位的过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
- 未依法缴纳医疗保险的责任：若单位未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医保待遇，那么员工因脑梗产生的医疗费用中原本可由医保报销的部分，单位需承担赔偿责任。
三、特殊情况下的单位责任
工作压力导致脑梗：
- 若员工能提供充分证据（如医生诊断、工作记录等）证明脑梗与工作压力、长期过劳等因素直接相关，单位可能需承担一定责任，包括调整工作环境、工作强度等以避免类似情况再次发生。
单位其他违法违规行为：
- 若单位存在其他违法违规行为（如提供不符合安全标准的工作环境等），且这些行为与员工突发脑梗或其病情加重有直接因果关系，单位应承担相应的法律责任并进行赔偿。
建议：
- 及时申请工伤认定：若员工符合工伤认定条件，单位应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）为员工申请工伤认定。
- 保留相关证据：员工应保留好与脑梗相关的医疗记录、工作记录等证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如有需要，员工或单位可向我咨询，以便更准确地判断责任并获取专业的法律建议。
总之，上班期间发生脑梗住院，单位是否有责任需根据具体情况判断。无论是工伤还是非工伤情况，单位都应积极履行其法定义务和责任，确保员工的合法权益得到保障。