若遇到政府债应付利息不给的情况，您有权通过合法途径维护自身权益，具体可从协商、行政申诉、法律诉讼三个方向推进。以下是详细分析：

1. 优先尝试协商与沟通

• 操作方式：首先与负责支付利息的政府部门或机构（如财政局、债务管理办公室）联系，明确要求其履行支付义务。可通过书面函件（如律师函、正式催告函）或当面沟通的方式，要求对方说明未支付的原因，并设定合理的支付期限。
  
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务的，应当承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。政府债的利息支付通常基于合同或法律明确规定，政府有义务按约定履行。
  
• 注意事项：保留好债券合同、利息支付通知、沟通记录等证据，以备后续维权使用。

2. 通过行政申诉或投诉解决

• 操作方式：若协商无果，可向上一级政府部门或财政监管部门（如上级财政局、审计局）提交书面申诉材料，要求其介入调查并督促支付。
  
• 法律依据：根据《中华人民共和国预算法》及地方政府债务管理相关规定，地方政府债务的发行、使用和偿还需接受上级财政部门的监督。若政府未履行支付义务，上级部门有权责令其改正。
  
• 注意事项：申诉材料需详细说明情况，包括债券基本信息、未支付利息的金额及期限、已采取的协商措施等，并附上相关证据。

3. 依法提起法律诉讼

• 操作方式：若行政途径仍无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼或行政诉讼（具体取决于债券性质及纠纷性质），要求政府履行支付义务并承担违约责任。
  
• 法律依据：
  
  • 民事诉讼：若政府债属于平等主体间的合同关系（如地方政府专项债），可依据《民法典》合同编提起诉讼。
    
  • 行政诉讼：若政府债涉及行政行为（如行政机关未依法履行法定职责），可依据《中华人民共和国行政诉讼法》提起诉讼。
    
• 注意事项：诉讼需准备充分的证据材料，包括债券合同、利息支付记录、协商及申诉记录等。建议委托专业律师协助，以提高诉讼效率及成功率。

4. 特殊情况处理

• 若政府因财政困难暂时无法支付：可要求政府提供书面说明，并协商分期支付或延期支付方案，同时要求政府提供担保或增加增信措施（如增加抵押物、引入第三方担保等）。
  
• 若政府拒绝支付且无合理理由：需坚决通过法律途径维权，避免因拖延导致诉讼时效过期（一般为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算）。

总结：政府债利息未支付时，您应首先通过协商和行政申诉解决问题；若无效，可依法提起诉讼。整个过程中，务必保留好相关证据，并可根据实际情况寻求专业法律支持。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。