在刑事案件中，犯罪嫌疑人被关押37天后，若要无罪释放，主要取决于案件的具体情况和证据。以下是一些可能导致无罪释放的情况：
证据不足：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，若认为需要逮捕，需在法定期限内提请人民检察院审查批准。若在这段时间内，公安机关未能收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者人民检察院认为证据不足，不符合逮捕条件，将作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，即无罪释放。
- 举例来说，如果一起盗窃案件中，公安机关虽然拘留了嫌疑人，但在37天内未能找到确凿的证据证明嫌疑人实施了盗窃行为，如没有监控录像、指纹、目击者等直接证据，那么人民检察院可能会作出不批准逮捕的决定，导致嫌疑人无罪释放。
不构成犯罪：
- 经过侦查，若发现犯罪嫌疑人的行为并不符合刑法规定的犯罪构成要件，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，也会对犯罪嫌疑人予以无罪释放。例如，某些行为可能仅构成一般违法行为，尚未达到犯罪的程度，或者属于正当防卫、紧急避险等合法行为。
- 举例来说，如果一起打架斗殴案件中，公安机关拘留了嫌疑人，但经过调查发现，嫌疑人的行为是为了保护自己或他人免受正在进行的不法侵害，属于正当防卫，那么嫌疑人将不会被追究刑事责任，而是被无罪释放。
除了上述两种情况外，还有一些其他可能的情况：
- 变更强制措施：虽然犯罪嫌疑人可能不符合逮捕条件，但根据案件的具体情况，公安机关可能会对其实施其他强制措施，如取保候审或监视居住。这意味着犯罪嫌疑人虽不再被关押在看守所，但仍需遵守相关规定，并配合后续的诉讼程序。这并不意味着犯罪嫌疑人无罪，而是暂时不需要羁押。
- 被逮捕但后续无罪：即使犯罪嫌疑人被逮捕，也不意味着他们一定有罪。在后续的侦查、审查起诉和审判程序中，如果发现证据不足或行为不构成犯罪，犯罪嫌疑人仍然有可能被无罪释放。
无罪释放的法律后果：
- 无罪判定：无罪释放即意味着在法律上，被拘留人被视为没有犯下被指控的罪行，或者没有足够的证据证明其犯罪。
- 无需承担刑事责任：由于被判定为无罪，被拘留人自然无需承担任何刑事责任，包括刑罚、罚款等。
- 消除影响与恢复权利：被无罪释放后，其人身自由应立即恢复，相关的刑事拘留记录不应作为犯罪记录留存。公安机关等有关部门有义务妥善处理其在刑事拘留期间的相关信息，以避免对其今后的生活、工作等造成不必要的负面影响。
- 申请国家赔偿的权利：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，若公民因被错误拘留而遭受损失，有权向国家申请赔偿。被无罪释放的人可以依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，要求赔偿因被错误拘留所遭受的损失。
总结与建议：
刑事拘留37天后，犯罪嫌疑人的命运将取决于案件的具体情况和证据。若证据不足或行为不构成犯罪，他们有可能会被无罪释放。然而，每个案件都有其独特性，因此在处理类似情况时，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据案件的具体情况，为当事人提供针对性的法律指导，帮助其有效维护自身权益。