结论：出租车发生交通事故后，公司是否有责任需分情况讨论，主要取决于公司对车辆及司机的管理方式、事故发生原因等因素。以下是具体分析：

1. 若公司是车辆所有权人及运营管理者，且司机与公司是劳动关系
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。

   • 典型场景：司机是公司全职员工，事故发生在运营过程中（如载客途中）。
     
   • 责任划分：公司需对乘客或第三方的损失承担赔偿责任，但可向保险公司主张理赔（若保险覆盖该事故）。若司机存在故意或重大过失（如酒驾、逃逸），公司赔偿后可向司机追偿。

2. 若公司仅是车辆挂靠单位，司机与实际车主是雇佣或承包关系
   根据《民法典》第1211条，以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。

   • 典型场景：司机承包公司车辆运营，或车辆登记在公司名下但实际由个人经营。
     
   • 责任划分：公司需与实际车主（或司机）共同对第三方损失承担连带赔偿责任，保险公司理赔后不足部分仍需由公司补足。

3. 若公司仅为保险购买方，车辆实际由司机个人所有并运营

   • 典型场景：司机自带车辆挂靠公司，公司仅代买保险以获取运营资质。
     
   • 责任划分：公司通常不承担事故责任，但需确认保险合同是否明确被保险人范围。若保险合同约定公司为被保险人，公司可能需协助理赔；若约定司机为被保险人，则由司机直接向保险公司索赔。

关键提醒：

• 事故责任认定需以交警出具的《交通事故责任认定书》为准，明确各方过错比例。
  
• 公司责任范围可能受保险条款限制（如免赔额、除外责任），需核对保单具体内容。
  
• 若司机存在无证驾驶、酒驾等违法行为，保险公司可能拒赔，此时公司是否需垫付需结合合同约定及司法实践判断。

建议行动：

1. 立即报警并保留事故现场证据（如照片、视频、证人联系方式）；
   
2. 通知公司及保险公司，要求派员到场处理；
   
3. 收集医疗记录、维修发票等损失证明材料；
   
4. 若对责任划分有争议，可委托律师介入调查取证或提起诉讼。
   

如有进一步细节（如事故经过、保险类型、司机与公司关系等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。