在遇到网约车被私家车剐蹭，且对方拒绝支付误工费的情况时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到合法、合理的维护：
一、首先明确事故责任
您需要立即与对方确认事故的具体发生经过以及责任归属。如果事故确实是由对方的过错导致的，那么对方可能需要承担相应的赔偿责任，这包括误工费在内的合理损失。
二、核实网约车的运营合法性
在要求误工费之前，您需要确认对方网约车是否持有有效的《网络预约出租汽车运输证》和《网络预约出租汽车驾驶员证》。如果对方无法提供这些证件，那么其运营行为可能是非法的，此时其误工费的主张可能无法得到法律的支持。
三、详细核实误工费的合理性
误工时间：您需要依据医疗机构出具的证明或者结合网约车平台的运营记录，来判断合理的停运修复时间。对于轻微的刮擦事故，通常维修时间不会太长，如果对方主张的误工时间过长，那么这可能被视为不合理。
收入状况：您可以要求对方提供过去一段时间（如半年或一年）的平台流水，作为计算平均收入的依据。如果对方无法提供这些流水，那么您可以参考当地相同或相近行业上一年度职工的平均工资来估算其收入。
四、尝试友好协商解决
在确认了对方的运营合法性以及误工费的合理性之后，您可以尝试与对方进行友好协商，以达成一个合理的赔偿金额。在协商过程中，您可以根据核实的误工时间和收入状况，来计算出应支付的误工费，并与对方签订赔偿协议，明确赔偿的细节和支付方式。
五、如果协商不成，考虑法律途径
如果双方无法就误工费达成一致，对方可能会选择提起诉讼。在这种情况下，您需要积极应诉，并向法院提供相关证据，如事故责任认定书、对方的运营资质情况、车辆维修记录等，以支持您的主张。同时，如果您已经购买了相应的保险，如交强险和商业三者险，那么您应该及时向保险公司报案，并告知事故及误工费索赔的情况。保险公司通常会对合理的误工费进行赔偿，但您需要配合保险公司的调查和理赔流程。
六、预防与总结
为了避免类似纠纷的再次发生，我建议您在驾驶时严格遵守交通规则，保持谨慎驾驶，确保行车安全。此外，购买相应的保险也可以为您在处理此类事故时提供经济保障，降低潜在的风险和损失。
综上所述，处理网约车被私家车剐蹭且对方拒绝支付误工费的问题时，您需要明确事故责任、核实对方运营合法性和误工费合理性、尝试友好协商解决、考虑法律途径以及加强预防措施。希望这些建议能对您有所帮助。