结论：卖淫罚款没有拘留，若该行为未构成刑事犯罪，则一般不会对子女当兵产生直接影响；但若该行为被认定为刑事犯罪并留下案底，则可能对子女当兵的政审环节产生不利影响。

分析：

1. 行政处罚与刑事犯罪的区别：

   • 卖淫行为若仅受到行政处罚（如罚款），并未构成刑事犯罪，那么这种处罚通常不会留下案底。行政处罚是对违反行政管理秩序的行为进行的制裁，其目的在于纠正违法行为，维护社会秩序，而非对犯罪行为的惩罚。
   • 若卖淫行为被认定为刑事犯罪（如组织卖淫、强迫卖淫等），则行为人将受到刑事处罚，并留下案底。刑事犯罪是对社会危害性较大的行为进行的惩罚，其目的在于保护社会安全，维护法律秩序。

2. 案底对子女当兵政审的影响：

   • 子女当兵需要经过政审环节，政审通常会对家庭成员的犯罪记录进行审查。如果父母有刑事犯罪的案底，子女在政审环节可能会受到影响，因为政审旨在评估应征者的政治素质、道德品质以及家庭背景等是否符合军队的要求。
   • 具体来说，如果父母有卖淫等刑事犯罪记录，相关部门在政审时可能会考虑这一因素，认为应征者的家庭环境可能对其产生潜在的不良影响，从而在政审这一关对应征者产生不利的影响。不过，不同军队单位政审的严格程度可能有所不同，有些单位可能会更加注重应征者本人的表现和能力。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 即使卖淫行为未构成刑事犯罪，但如果该行为在社会上造成了恶劣影响，或者应征者本人在政审过程中表现出对法律的不尊重或忽视，那么这些因素也可能对政审结果产生不利影响。
   • 另外，如果应征者能够积极改正错误，表现出良好的道德品质和政治素质，那么在一定程度上可以弥补家庭背景方面的不足。

建议：

• 如果您或您的家人有卖淫等违法行为，应尽快咨询专业律师，了解相关法律后果，并积极配合相关部门的调查和处理。
• 对于子女当兵的政审问题，建议应征者本人在政审前做好充分准备，了解政审的要求和流程，积极展示自己的良好品质和能力。同时，也可以向相关部门咨询政审的具体标准和要求，以便更好地应对政审环节。

法律依据：

• 虽然直接针对卖淫行为对子女当兵影响的法律规定可能并不明确，但根据《中华人民共和国兵役法》等相关法律法规的精神，政审环节通常会对应征者的家庭背景进行审查，包括父母是否有犯罪记录等情况。因此，父母有刑事犯罪记录可能会对子女当兵的政审产生不利影响。