结论：和精神病人同居被赶走是否可以起诉，需根据具体情况判断，主要涉及同居关系解除后的财产分割、侵权责任以及精神病人的民事行为能力等问题。以下从不同角度为您详细分析：

一、同居关系解除后的财产分割问题

1. 同居关系不受法律保护，但财产分割有法可依

   • 同居关系本身并不受《民法典》婚姻家庭编的保护，但同居期间所得的财产，如果能够证明属于双方共同共有或按份共有，可以依据《民法典》关于共有财产的规定进行分割。
   • 法律依据：《民法典》第三百零八条规定，共有人对共有的不动产或者动产没有约定为按份共有或者共同共有，或者约定不明确的，除共有人具有家庭关系等外，视为按份共有。第三百零九条规定，按份共有人对共有的不动产或者动产享有的份额，没有约定或者约定不明确的，按照出资额确定；不能确定出资额的，视为等额享有。

2. 若被赶走时涉及财产纠纷，可起诉要求分割

   • 如果您在同居期间有共同财产，且被赶走时对方拒绝分割或独占财产，您可以向法院提起诉讼，要求分割共同财产。
   • 建议：在起诉前，尽量收集能够证明财产共有的证据，如购房合同、银行转账记录、共同购置物品的发票等。

二、侵权责任问题

1. 若被赶走过程中存在侵权行为，可起诉要求赔偿

   • 如果对方在赶走您的过程中存在暴力、威胁、侮辱等侵权行为，导致您人身或财产受到损害，您可以依据《民法典》关于侵权责任的规定，向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

2. 需证明侵权行为及损害后果

   • 在起诉时，您需要提供证据证明对方存在侵权行为，以及该行为给您造成了具体的损害后果，如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

三、精神病人的民事行为能力问题

1. 精神病人可能无法独立承担民事责任

   • 如果对方是精神病人，且经鉴定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其可能无法独立承担民事责任。
   • 法律依据：《民法典》第二十一条规定，不能辨认自己行为的成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。第二十二条规定，不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。

2. 需确定精神病人的法定代理人

   • 在起诉精神病人时，您需要确定其法定代理人，如配偶、父母、子女等，并将法定代理人列为共同被告或第三人。
   • 建议：在起诉前，尽量了解精神病人的法定代理人情况，并收集相关证据，如户口本、亲属关系证明等。

四、综合建议

1. 收集证据是关键

   • 无论您选择哪种诉讼途径，收集证据都是关键。尽量收集能够证明同居关系、财产共有、侵权行为及损害后果的证据。

2. 咨询专业律师

   • 由于每个案件的具体情况都不同，且涉及复杂的法律问题，因此建议您在起诉前咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。不过，作为您的法律顾问，我已经在这里为您提供了初步的分析和建议，如果您有任何进一步的问题或需要更具体的帮助，请随时向我咨询。

3. 考虑和解或调解

   • 在诉讼前，您也可以考虑与对方进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。