当诊所在运营过程中出现事故时，这通常涉及到医疗事故或灾害事故医疗救援的范畴，具体应该找谁取决于事故的性质和严重程度。以下是一些详细的建议：

一、如果是医疗事故

医疗事故是指医疗机构及其医务人员在医疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。

1. 协商解决：

   • 医患双方可以首先尝试通过协商来解决争议。这通常是最直接、最快捷的方式。

2. 向卫生行政部门提出调解申请：

   • 如果协商不成，或者患者不愿意协商，可以向当地的卫生行政部门提出调解申请。卫生行政部门会介入调查，并根据事实情况提出调解意见。

3. 向人民法院提起民事诉讼：

   • 如果调解也不成功，或者患者对调解结果不满意，可以直接向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

4. 注意时效：

   • 当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。人身损害赔偿的诉讼时效期间也为一年。

二、如果是灾害事故医疗救援范畴的事故

如果诊所发生的事故属于灾害事故（如火灾、地震等导致的伤亡），则应遵循灾害事故医疗救援的相关规定。

1. 立即报告：

   • 诊所的医护人员或管理人员应立即将灾情报告给所在地的县级以上政府卫生行政部门。

2. 接受现场指挥：

   • 在灾害事故发生后，到达事故现场的当地最高卫生行政主管部门领导即为灾害事故现场医疗救援总指挥。诊所应接受其统一指挥和调遣，参与现场医疗救护工作。

3. 配合后续工作：

   • 包括伤病员的后送、部门协调等后续工作，诊所都应积极配合卫生行政部门和其他相关部门的工作。

三、通用建议

1. 保留证据：

   • 在处理事故过程中，诊所应保留好所有相关的医疗记录、监控录像等证据，以便在后续的协商、调解或诉讼中使用。

2. 寻求专业帮助：

   • 如果诊所对事故处理流程不熟悉，或者感到处理起来有困难，可以寻求专业的法律或医疗咨询帮助。

3. 加强内部管理：

   • 诊所应加强内部管理，提高医护人员的业务水平和应急处理能力，以减少类似事故的发生。

综上所述，当诊所在运营过程中出现事故时，应根据事故的性质和严重程度选择合适的处理方式。如果是医疗事故，可以尝试协商、调解或诉讼；如果是灾害事故医疗救援范畴的事故，则应立即报告并接受现场指挥。同时，诊所应保留好证据、寻求专业帮助并加强内部管理。