针对病人不肯结账的情况，医务科可以按照以下步骤进行处理：

一、初步沟通与了解

1. 耐心听取病人或家属意见：首先，医务科应设立专人接待病人或家属，耐心听取他们不肯结账的具体原因和意见。这有助于了解问题的根源，为后续处理提供依据。

2. 详细解释与记录：在听取意见的同时，医务科工作人员应详细解释医院的收费政策、治疗过程及费用明细，确保病人或家属对费用有清晰的了解。同时，认真记录他们的反馈和意见，以备后续参考。

二、调查核实与内部协调

1. 反馈给临床科室：医务科在接到病人或家属的反馈后，应立即将信息反馈给相关临床科室，要求科室进行调查核实，了解治疗过程、费用产生情况等，并将事实经过及科室初步处理意见反馈给医务科。

2. 组织多科和议：对于情况复杂、涉及多科的案例，医务科应组织多科和议，必要时邀请院内、院外专家进行会诊、讨论，以确认争议性质、议定解决措施。

三、协商解决与正式协议

1. 充分交待解决途径：在了解清楚情况后，医务科应向病人或家属充分交待医疗争议的各种解决途径，包括协商、医疗鉴定、司法诉讼等，并尊重他们的选择。

2. 协商解决：在病人或家属放弃医疗鉴定及司法诉讼解决途径的前提下，医务科可以与他们进行协商解决争议。协商前，应召开碰头会，讨论谈话内容及意向，确保协商过程有序进行。

3. 签订正式协议：如果医患双方达成一致意见，应签订正式协议，明确双方的权利和义务，包括费用支付方式、时间等。协议签订后，医务科应持协议原件及审批报告到财务科办理有关财务手续，并留存档备查。

四、引导鉴定或诉讼

1. 多次协商未果：如果医患双方经过多次正式谈话仍不能达成协议，医务科可以引导病人或家属选择医疗鉴定或司法诉讼途径解决争议。

2. 提请鉴定或诉讼：医务科负责向有关部门提请鉴定或诉讼，并负责组织和安排参加鉴定会听证或应诉的准备工作。在准备过程中，要求提供资料、证明或进行证据收集工作时，任何科室或个人不得拒绝或延误。

五、后续跟进与总结

1. 跟进处理结果：无论争议通过哪种途径解决，医务科都应跟进处理结果，确保问题得到妥善解决。

2. 总结经验教训：处理完争议后，医务科应组织科内或院内讨论，分清责任，找出差距，提出整改措施，以防止类似问题再次发生。

综上所述，医务科在处理病人不肯结账的问题时，应坚持耐心沟通、调查核实、协商解决、引导鉴定或诉讼以及后续跟进与总结的原则，确保问题得到妥善解决，维护医院的正常运营和医患关系的和谐稳定。