公司可以依法对员工每月请假次数作出规定，但需满足合法性、合理性及程序正当性要求。具体分析如下：

1. 从劳动合同与规章制度的角度
   根据《劳动合同法》第四条，用人单位有权依法制定内部规章制度，包括考勤管理规定。若公司通过民主程序（如职工代表大会讨论）制定并公示了包含“每月请假次数限制”的规章制度，且内容不违反法律强制性规定（如未剥夺员工法定休假权），则该规定具有法律效力。例如，公司可规定“员工每月事假不得超过3天”，但需同时明确请假审批流程及超限后果（如扣发绩效、视为旷工等）。

2. 从请假类型与法律限制的角度

   • 法定休假：如年假、婚假、产假等，公司不得通过规章制度限制其天数或频率，否则涉嫌违法。
     
   • 病假：员工凭医疗机构证明请假时，公司仅能要求提供合法证明，不得额外限制次数（如“每月病假不得超过2次”），否则可能侵犯员工健康权。
     
   • 事假：属于非强制性休假，公司可结合经营需要合理限制次数，但需避免“一刀切”（如完全禁止事假）或显失公平（如仅对特定岗位限制）。

3. 从程序正当性的角度
   即使规章制度合法，公司也需确保执行程序公正。例如：

   • 请假审批应基于客观标准（如工作安排、请假理由合理性），而非主观偏好；
     
   • 对超限请假的处理需符合《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）或第四十条（如客观情况重大变化）的规定，避免随意解雇或扣薪。

建议：若公司拟制定此类规定，建议：

1. 明确区分请假类型（法定假、病假、事假），对不同类型设定差异化规则；
   
2. 通过民主程序制定制度，并留存会议记录、公示证据；
   
3. 在劳动合同中明确约定“请假需遵守公司规章制度”，避免条款冲突；
   
4. 对特殊情况（如突发疾病、家庭紧急事务）预留弹性空间，体现人性化管理。
   

如有具体制度文本或执行争议，可进一步向我咨询细节。