若私人医疗机构开错药，可按以下步骤处理：

1. 立即停止用药并就医复查
   患者应第一时间停止服用错误药物，并携带药品及处方前往原医疗机构或上级医院复诊，确认当前身体状况是否因用药错误产生损害。例如，若错误药物与患者原有疾病存在禁忌（如高血压患者误服升压药），需立即采取急救措施。

2. 固定证据链

   • 医疗记录：要求医疗机构提供完整病历、处方笺、用药清单等书面材料，重点核对药品名称、剂量、用法与医嘱是否一致。
     
   • 药品实物：保留错误药品的原包装、剩余药片及说明书，避免丢弃或混淆。
     
   • 沟通记录：若与医护人员交涉，需录音或书面记录对方承认过错的陈述。
     
   • 损害证明：如已产生不良反应，需留存检查报告、治疗费用单据等，证明损害与用药错误的因果关系。

3. 协商或投诉

   • 内部协商：向医疗机构医务科或负责人提出书面投诉，要求说明错误原因、整改措施及赔偿方案。根据《医疗纠纷预防和处理条例》第22条，医疗机构需在5个工作日内予以答复。
     
   • 行政投诉：若协商无果，可向当地卫生健康委员会（卫健委）或中医药管理局投诉，提交证据材料并要求行政调解。卫健委有权对医疗机构进行警告、罚款或吊销执业许可。
     
   • 司法途径：若损害严重（如器官功能损伤、残疾等），可直接向法院提起医疗损害责任纠纷诉讼，依据《民法典》第1218条主张医疗费、误工费、残疾赔偿金等。

4. 法律责任分析

   • 民事责任：医疗机构需赔偿患者因用药错误产生的直接损失（如治疗费用）及间接损失（如误工费）。若构成伤残，还需按《人体损伤致残程度分级》标准支付残疾赔偿金。
     
   • 行政责任：卫健委可对涉事医生暂停执业活动、吊销执业证书，对医疗机构处以警告、罚款或责令停业整顿。
     
   • 刑事责任：若用药错误导致患者死亡或严重残疾，医生可能涉嫌医疗事故罪（《刑法》第335条），面临三年以下有期徒刑或拘役。

行动建议：

• 优先通过协商或行政投诉解决，效率较高且成本较低；
  
• 若损害严重或医疗机构拒不担责，及时委托律师启动诉讼程序，避免超过一年诉讼时效；
  
• 用药错误案件中，医疗鉴定是关键证据，需在起诉前申请司法鉴定以明确过错比例。
  

如有进一步证据材料或具体案情，可直接向我咨询，我将结合细节提供针对性方案。