肇事逃逸在以下情况下可能会并处拘留：
未构成犯罪但情节严重：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，若肇事逃逸行为尚未构成犯罪，但情节较为严重，如造成了交通堵塞、轻微财产损失或人员受伤（未达重伤程度）等后果，公安机关交通管理部门有权对逃逸者处以200元以上2000元以下罚款，并可以并处15日以下拘留。这里的拘留属于行政拘留，具体是否执行及拘留天数由案件具体情况决定，包括逃逸行为的严重性、造成的后果以及肇事者的认错态度等。
- 示例：在轻微交通事故中，如两车轻微刮擦，肇事者选择逃逸，但事故未达到犯罪程度，此时肇事者可能面临行政拘留的处罚。
构成犯罪且情节恶劣：
- 若肇事逃逸行为构成了交通肇事罪等刑事犯罪，如交通肇事致一人以上重伤并负事故全部或主要责任，且为逃避法律追究逃离事故现场，则构成交通肇事罪。在此情况下，公安机关可能会对肇事者采取刑事拘留措施，以保障刑事诉讼的顺利进行。刑事拘留期限一般为3日，特殊情况下可延长1至4日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。此后，逃逸者将面临刑事处罚，包括有期徒刑等。
- 示例：肇事者逃逸导致受害者因未得到及时救助而死亡，且负事故主要责任，构成交通肇事罪，此时肇事者将面临刑事拘留及后续的刑事处罚。
其他可能的法律后果：
- 吊销机动车驾驶证：无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，肇事者都可能面临吊销机动车驾驶证的处罚。若构成犯罪，还可能被终生禁止重新取得机动车驾驶证。
- 扣分：依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，造成致人轻伤以上或死亡的交通事故后逃逸（尚不构成犯罪）记12分；造成致人轻微伤或财产损失的交通事故后逃逸（尚不构成犯罪）记6分。
- 民事赔偿责任：肇事者需要承担相应的民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。
建议：
- 立即停车并报警：在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。这样不仅能减少伤害和损失，还能避免更严重的法律后果。
- 积极配合调查：若不幸涉及交通事故，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事故经过，不要选择逃逸或隐瞒事实。
- 寻求法律帮助：若对交通事故的处理或法律责任有疑问，建议及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决途径。
作为李熙律师，我专注于交通事故等领域的法律事务。如果您有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。