结论：国有企业没有任命的财务负责人是否可以延长退休，并非由单一因素决定，而是需综合考虑企业规定、相关法律法规以及具体岗位需求等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 企业规定与政策：

   • 国有企业通常会有自己的内部规定和政策，这些规定可能涉及员工的退休年龄、退休条件以及退休后的相关待遇等。因此，首先需要查阅该国有企业的具体规定，了解是否有关于财务负责人退休年龄及延长退休的特别条款。
   • 如果企业规定中明确规定了财务负责人的退休年龄，并且没有提供延长退休的条款，那么在没有特殊情况下，财务负责人应按照企业规定办理退休手续。

2. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，员工的退休年龄通常受到国家法律的统一规定。然而，对于特定岗位或特定情况下的员工，法律可能允许有一定的灵活性。
   • 在国有企业中，财务负责人作为关键岗位人员，其退休年龄及延长退休的问题可能受到更严格的监管和规定。因此，需要仔细研究相关法律法规，了解是否有关于国有企业关键岗位人员退休年龄及延长退休的特别规定。
   • 特别说明：目前，我国并没有普遍适用的、针对国有企业财务负责人延长退休的专门法律法规。因此，这一问题的解决更多依赖于企业内部的规章制度以及地方性政策或行业规定。

3. 具体岗位需求与实际情况：

   • 如果财务负责人在企业中扮演着至关重要的角色，且其退休可能对企业的财务稳定和运营产生重大影响，那么企业可能会考虑延长其退休年龄。
   • 在这种情况下，企业需要与财务负责人进行充分沟通，了解其个人意愿和身体状况，同时评估延长退休对企业的影响和风险。
   • 如果双方达成一致，并且符合相关法律法规和企业规定，那么可以办理延长退休手续。

4. 操作建议：

   • 对于国有企业而言，如果考虑延长财务负责人的退休年龄，建议首先查阅企业规定和政策，了解是否有相关条款支持。
   • 同时，咨询当地劳动保障部门或相关行业协会，了解是否有地方性政策或行业规定允许延长退休年龄。
   • 在与财务负责人沟通时，应明确延长退休的具体期限、待遇以及可能的风险和责任等事项，确保双方权益得到保障。

后续行动建议：如果您是该国有企业的相关负责人或财务负责人本人，并且对此问题存在疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，提供更为详细和专业的法律建议。