关于两起故意伤害到案只供述一起是否构成自首的问题，结论如下：
一般情况下，不构成完整自首：
- 自首的成立通常要求犯罪嫌疑人自动投案，并如实供述自己的全部罪行。如果犯罪嫌疑人到案后仅供述了部分罪行，而隐瞒了其他罪行，这不符合自首中“如实供述全部罪行”的要求。因此，在两起故意伤害案件中，如果犯罪嫌疑人只供述了一起，而隐瞒了另一起，那么一般情况下，不能认为其构成了完整的自首。
可能构成部分自首或坦白：
- 尽管犯罪嫌疑人没有供述全部罪行，但如果其供述的罪行是真实的，且对于该部分罪行符合自首的条件（如自动投案、如实供述），那么可以认为其对于该部分罪行构成了自首。然而，对于未供述的罪行，则不能享受自首的从轻或减轻处罚待遇。
- 另外，如果犯罪嫌疑人到案后，虽然未主动供述全部罪行，但在司法机关的讯问或调查下，如实交代了部分罪行，这可以视为坦白。坦白虽然不如自首那样能享受从轻或减轻处罚的优待，但也是量刑时的一个考虑因素。
特殊情况下的自首认定：
- 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人确实不知道自己还有其他罪行，或者由于记忆错误、理解偏差等原因而未能供述全部罪行，且这些原因在主观上是可以原谅的，那么司法机关可能会根据具体情况，对其自首的认定采取更为宽容的态度。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。
法律背景与建议：
法律背景：自首是刑法中的一个重要量刑情节，它体现了犯罪嫌疑人对自己行为的认罪态度和悔罪表现。根据刑法的规定，对于自首的犯罪嫌疑人，可以从轻或减轻处罚；对于犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。然而，自首的成立有着严格的条件限制，其中之一就是必须如实供述自己的全部罪行。
法律建议：如果你或你身边的人涉及类似情况，我建议尽快向司法机关如实供述全部罪行，以争取自首的认定和可能的从轻或减轻处罚。同时，也可以积极配合司法机关的调查工作，展示自己的悔罪态度和合作精神，这也有助于在量刑时获得更为有利的待遇。
可能法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人只供述了一起故意伤害案件，而隐瞒了另一起，那么对于未供述的罪行，司法机关将依法进行调查和审判。在量刑时，由于未构成自首，犯罪嫌疑人可能无法享受从轻或减轻处罚的优待。同时，如果隐瞒罪行被查实，还可能影响司法机关对其整体认罪态度和悔罪表现的评价，从而对量刑产生不利影响。