当一方不支付抚养费时，另一方确实完全有权申请强制执行，以确保子女的合法权益得到保障。以下是对这一问题的详细解答：

一、抚养费的法律性质

抚养费是为了保障孩子的基本生活和教育需求而设定的，支付抚养费是父母的法定义务。这一义务不因父母离婚或分居而消除，无论父母双方关系如何变化，都应确保子女得到必要的抚养。

二、申请强制执行的前提条件

1. 生效法律文书：申请强制执行的前提是需要有生效的法律文书作为依据。这些法律文书可能包括法院的判决书、调解书，或者是经过法律程序确认的离婚协议中关于抚养费的约定。

2. 未履行义务：如果一方未按判决、调解书或有效协议来履行支付抚养费的义务，即构成违法，另一方有权向法院提出强制执行的申请。

三、申请强制执行的流程

1. 准备材料：

   • 强制执行申请书：详细说明申请强制执行的理由、请求事项及法律依据。
   • 生效法律文书副本：如判决书、调解书等，证明对方有支付抚养费的义务。
   • 申请人身份证明：如身份证复印件，证明申请人的身份。
   • 被申请人基本信息：包括姓名、身份证号、住址、联系方式等，以便法院联系被申请人。
   • 证据材料：能够证明被申请人未履行支付抚养费义务的证据，如银行转账记录、收据等。

2. 提交申请：

   • 准备好所有材料后，申请人需向作出判决的法院或者与该法院同级的被执行财产所在地的法院提交强制执行申请。
   • 法院会对申请进行审查，符合条件的将予以受理，并发出执行通知书。

3. 执行措施：

   • 法院在受理强制执行申请后，会依法采取多种执行措施来确保抚养费的支付。这些措施可能包括查询、冻结、划拨被申请人的银行存款；扣留、提取被申请人的收入（如工资）；查封、扣押、拍卖、变卖被申请人的财产等。
   • 若被申请人拒不履行义务，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施；情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪的，还将依法追究刑事责任。

四、特殊情况下的处理

• 协议离婚的情况：如果双方是通过协议离婚并在离婚协议中明确了抚养费支付事宜，当一方不履行支付义务时，另一方需先向法院提起抚养费纠纷之诉。在获得法院生效的法律文书（如判决书或调解书）后，如果对方仍拒不支付，即可向法院申请强制执行。

• 诉讼离婚的情况：若离婚判决书或调解书中已明确了抚养费的数额、支付方式等内容，当一方不按时支付时，另一方可以直接向法院申请强制执行，无需再提起诉讼。

五、建议与总结

为了避免不必要的法律麻烦和纠纷，建议父母双方都应严格按照判决、调解书或协议来履行支付抚养费的义务。这样不仅能保障子女的健康成长，也能维护家庭的和谐与稳定。如果一方确实遇到经济困难或其他特殊情况无法按时支付抚养费，应及时与另一方沟通协商，寻求解决方案，而不是逃避或拒绝支付。

总之，不支付抚养费是违反法律规定的行为，权利人可以通过法律途径申请强制执行来维护自身和子女的合法权益。