公司和员工解除劳动关系时，若需支付“N+1”赔偿，通常涉及的是用人单位单方面解除劳动合同且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人的情形。这里的“N”代表经济补偿金，按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；“+1”则代表代通知金，即用人单位未提前三十日通知而额外支付的一个月工资。以下是具体分析：
一、支付“N+1”赔偿的常见理由
劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：
- 在此情况下，用人单位若选择解除劳动合同，且未提前三十日通知劳动者，则需支付“N+1”赔偿。
劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的：
- 同样，若用人单位因此解除劳动合同且未提前通知，也需支付“N+1”赔偿。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的：
- 在此情形下，用人单位若单方面解除劳动合同且未提前通知，同样需支付“N+1”赔偿。
二、不支付“N+1”赔偿，但可能支付“N”赔偿或无需支付赔偿的情形
双方协商一致解除劳动合同的：
- 在此情况下，用人单位通常只需支付经济补偿金“N”，而无需支付代通知金“+1”。
劳动者存在过错，用人单位单方面解除劳动合同的：
- 如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位无需支付任何赔偿。
劳动合同期满终止的：
- 除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位通常需支付经济补偿金“N”，但无需支付代通知金“+1”。不过，若用人单位未提前通知劳动者劳动合同期满将不续签，部分地区可能要求支付代通知金，但这并非全国统一规定。
三、法律建议
对于用人单位：
- 在解除劳动合同时，应严格遵守法律法规的规定，确保程序合法、理由充分。
- 若需支付赔偿，应准确计算经济补偿金和代通知金的金额，并及时支付给劳动者。
对于劳动者：
- 在面临用人单位解除劳动合同时，应了解自己的权益和可能的赔偿金额。
- 若对用人单位的解除行为或赔偿金额有异议，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
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