核心结论：这种情况能否索赔以及如何索赔，需要分不同法律关系和具体情况来分析，主要有以下几种情况：

1. 若工人与包工头构成雇佣关系
   • 责任认定：根据《民法典》第一千一百九十二条规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在中午吃饭间隙倒地去世，虽然不是在直接从事劳务工作过程中，但如果吃饭是完成劳务工作的必要环节，比如工作地点偏远，必须在工地附近吃饭才能继续下午工作，那么包工头可能仍需承担一定责任。如果工人自身的基础病是导致死亡的主要原因，包工头的责任会相对减轻；若包工头在提供工作条件等方面存在过错，比如明知工人有严重基础病却未采取相应措施，其责任会相应加重。
   • 索赔流程：首先，家属应收集能证明雇佣关系存在的证据，如工资发放记录、工友证言、工作安排记录等。然后，与包工头协商赔偿事宜，协商过程中可以依据上述法律规定，明确双方的责任比例和赔偿金额。如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，确定包工头的赔偿责任和赔偿金额。赔偿项目一般包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
2. 若工人与包工头所在的公司构成劳动关系（包工头有相应资质且以公司名义承包工程）
   • 责任认定：根据《工伤保险条例》第十五条规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。中午吃饭间隙是否属于工作时间和工作岗位的合理延伸存在一定争议。如果吃饭地点在工地内或者工地附近，且是为了继续下午的工作而进行的必要活动，有可能被认定为工作时间和工作岗位的合理延伸，从而认定为工伤。一旦认定为工伤，公司就需要按照工伤保险的相关规定承担赔偿责任。
   • 索赔流程：家属应在规定时间内（一般为自事故伤害发生之日起1年内）向公司所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。如果社会保险行政部门认定为工伤，公司应按照《工伤保险条例》的规定支付工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。如果公司不认可工伤认定结果，可以在规定时间内提起行政复议或者行政诉讼。
3. 若包工头无相应资质，工人与发包方构成事实劳动关系（存在一定风险认定）
   • 责任认定：根据相关司法解释，发包方将工程发包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，对该组织或者自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。如果中午吃饭间隙能被认定为工作时间和工作岗位的合理延伸，那么发包方可能需要承担类似工伤的赔偿责任。
   • 索赔流程：与上述劳动关系认定工伤的索赔流程类似，先向社会保险行政部门提出工伤认定申请，认定工伤后，要求发包方按照工伤保险待遇的标准进行赔偿。如果发包方拒绝赔偿，可以通过劳动仲裁或者诉讼的方式解决。

建议：家属在这种情况下，应尽快收集相关证据，如工作证明、医疗记录、现场照片等，同时可以咨询当地劳动部门或者寻求法律专业人士的帮助，以确定具体的索赔途径和策略。在整个过程中，要注意保留好各种证据材料，以便在协商或者诉讼中使用。