核心结论：遇到被撞者后续持续索要钱款的情况，您需要冷静应对，分步骤处理，既要保障对方合法权益，也要避免被不合理索赔。以下是具体分析和建议：

1. 确认事故责任与赔偿范围

• 法律依据：根据《民法典》第1179条，交通事故赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等实际发生且合理的费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费等。
• 关键点：
  • 赔偿需以实际损失为限，对方无权要求“额外补偿”或“惩罚性赔偿”（除非您存在故意或重大过失）。
  • 若对方主张的费用超出合理范围（如过度治疗、高价护理等），您有权拒绝支付。

2. 核实对方索赔的合理性

• 步骤建议：
  1. 要求对方提供证据：如医疗费发票、诊断证明、误工证明、护理合同等，确认费用是否与事故直接相关。
  2. 核对费用明细：例如，检查医疗费是否包含非事故导致的疾病治疗，误工费是否按实际收入计算（需提供工资流水或纳税证明）。
  3. 警惕“狮子大开口”：若对方提出高额精神损害赔偿、未来可能发生的费用（如“后续治疗费”）等，需谨慎对待，此类费用需以实际发生或司法鉴定为准。

3. 通过保险或调解解决

• 保险理赔：
  • 若您购买了交强险或商业三者险，及时联系保险公司，由其介入核损并直接赔付对方，避免个人直接支付。
  • 保险公司有专业核损流程，能过滤不合理费用，降低您的风险。
• 调解途径：
  • 可申请交警部门或人民调解委员会组织调解，达成书面赔偿协议后，对方不得再以同一事由索赔。
  • 调解协议具有法律效力，若对方反悔，您可凭协议拒绝支付。

4. 对方无理纠缠的应对

• 法律手段：
  • 若对方采取威胁、骚扰等非法手段索赔，可报警处理，对方可能涉嫌敲诈勒索或寻衅滋事。
  • 保留相关证据（如录音、聊天记录、证人证言），必要时可向法院起诉对方侵权。
• 拒绝私下和解：
  • 避免在未核实损失的情况下直接给钱，否则可能被认定为“自愿补偿”，后续难以追回。
  • 坚持通过正规渠道（保险、调解、诉讼）解决，确保赔偿合法有据。

5. 特殊情况处理

• 对方伤情未愈：
  • 若对方确实需要后续治疗，可协商分期支付或预留部分赔偿款，但需明确约定条件（如提供后续费用发票）。
• 您无责任或部分责任：
  • 若事故责任认定您无责或部分责任，只需按比例赔偿，对方无权要求全额承担。

总结：面对持续索赔，您应首先确认责任和赔偿范围，通过保险或调解理性处理，拒绝不合理要求。若对方纠缠不休，及时寻求法律保护。如有具体证据或细节需要分析，可随时向我咨询，我会帮您进一步梳理应对方案。