被涉嫌敲诈勒索传唤当天，并不意味着一定会被拘留，是否可以离开需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、传唤的性质与目的
传唤是公安机关、人民检察院或人民法院依法通知犯罪嫌疑人、被告人到案接受讯问的一种强制措施（或调查手段，在非刑事强制措施语境下）。其目的在于了解案件情况，收集证据，查明事实真相。传唤本身并不等同于拘留，它只是一种初步的调查手段。
二、传唤后的可能情况
可以离开的情况：
- 讯问后释放：如果经过讯问，公安机关认为没有证据证明你实施了敲诈勒索行为，或者证据不足，可能会立即释放你，允许你离开。
- 取保候审：在某些情况下，即使公安机关认为你有犯罪嫌疑，但考虑到你的社会危险性较低，可能会对你采取取保候审措施，允许你在一定条件下离开，并等待后续的司法程序。
不能离开的情况：
- 刑事拘留：如果公安机关认为你有实施敲诈勒索的重大嫌疑，且可能毁灭、伪造证据或干扰证人作证等，可能会对你采取刑事拘留措施，此时你将不能离开，并被羁押在看守所。
- 逮捕：在刑事拘留后，如果公安机关认为需要进一步侦查，且证据充分，可能会向人民检察院提请批准逮捕。一旦逮捕令下达，你将继续被羁押，不能离开。
三、法律建议与注意事项
- 配合调查：无论传唤后是否能离开，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 了解权利：在接受传唤时，你有权了解自己的权利，包括聘请律师的权利、申请取保候审的权利等。
- 及时咨询：如果对传唤后的法律程序或自己的权利义务有疑问，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果无罪或证据不足：经过调查，如果公安机关认为你没有实施敲诈勒索行为，或者证据不足，将不会对你提起公诉，你将不会承担刑事责任。
- 如果构成犯罪：如果经过调查，公安机关认为你实施了敲诈勒索行为，且证据充分，将依法对你提起公诉，你可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
总结来说，被涉嫌敲诈勒索传唤当天并不意味着一定会被拘留或不能离开。具体能否离开需根据公安机关的调查情况和你的行为性质来判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。