结论前置：在一般情况下，要求员工连续工作24小时是不合法的，这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间、加班限制以及休息休假的相关规定。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、一般法律规定与标准工时制
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第三条进一步明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。这是保障劳动者休息权益的基本法律规定。因此，连续工作24小时明显超出了法定工作时间限制，在一般情况下是不合法的。
二、特殊工时制度的考量
综合计算工时工作制：
- 对于因生产特点不能实行标准工时制度的企业，且符合条件的，经劳动保障行政部门批准可以实行综合计算工时工作制。这种制度下，工作时间可以以周、月、季、年等为周期进行综合计算，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。
- 即便如此，连续工作24小时也可能超出合理限度，除非这种安排在综合计算周期内能够得到合理的平衡，并且确保了劳动者的休息权利。
不定时工作制：
- 对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。这种制度下，工作时间不受每日8小时和每周40小时的限制。
- 但企业仍需根据实际情况合理安排员工的工作和休息，确保员工的身体健康。连续工作24小时通常也不符合不定时工作制的合法要求，除非有特殊情况且得到了劳动行政部门的批准。
三、合法性的特殊情况
公共利益与应急救援：
- 在电力供应、医疗卫生、公共交通等涉及公共利益的行业，遇到紧急抢修、突发公共卫生事件等特殊情况时，为了保障公共服务的连续性和应急救援的及时性，可能需要暂时采取连续工作24小时的时间安排。
- 但这种安排应当是临时性的，并在事后给予劳动者相应的补休或补偿。同时，这种安排也需要符合相关法律法规的规定，并且得到了劳动行政部门的批准或认可。
劳动行政部门批准：
- 如果用人单位能够证明其生产经营具有特殊性，并且经过劳动行政部门的严格审批，获得了实行其他工作和休息办法的许可，那么在批准的范围内，连续工作24小时的时间安排可能被视为合法。
- 但这并不意味着可以无视劳动者的合法权益，如超时工作未支付加班费等仍然构成违法。用人单位仍需确保劳动者的休息权利和身体健康，并按照规定支付加班费。
四、法律责任与维权途径
- 如果用人单位违反法律规定，要求劳动者连续工作24小时，劳动者有权向劳动监察部门投诉举报以维护自己的合法权益。
- 用人单位安排劳动者延长工作时间的，应按照规定支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。如果未支付加班费或未安排补休，劳动者还有权要求用人单位支付相应的经济补偿。
五、建议与总结
- 对于劳动者：应了解自己的合法权益，并在遇到违法情况时积极维权。如果用人单位要求连续工作24小时，可以拒绝并投诉举报。
- 对于用人单位：应遵守相关法律法规，合理安排员工的工作时间，确保员工的身体健康和工作效率。如果需要调整工时制度，应依法进行申请和审批，并确保符合劳动法的各项规定。
综上所述，在一般情况下，要求员工连续工作24小时是不合法的。除非符合特定的法律规定或经过特殊审批，并且确保了劳动者的休息权利和身体健康。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。