结论：是否能够开具无犯罪记录证明，取决于是否曾被法院判定有罪，而非单纯以刑期长短（如一年以下）为判断标准。

1. 无犯罪记录证明的开具条件
   根据我国《刑事诉讼法》及相关规定，无犯罪记录证明的开具核心在于是否“曾被法院判定有罪”。若行为人虽被采取刑事强制措施（如拘留、逮捕），但最终未被法院判定有罪（如检察院不起诉、法院判决无罪），或犯罪情节轻微被免予刑事处罚，则仍可开具无犯罪记录证明。反之，若被法院判定有罪，即使刑期在一年以下（如拘役、短期有期徒刑），也无法开具无犯罪记录证明。

2. 刑期与犯罪记录的关系
   刑期长短（如一年以下）本身不直接决定能否开具无犯罪记录证明，但可能间接影响犯罪记录的存在。例如：

   • 若被判处拘役、管制或一年以下有期徒刑（且未被附加剥夺政治权利），犯罪记录会永久留存，无法开具无犯罪记录证明；
     
   • 若符合缓刑条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现等），虽在缓刑考验期内无新罪或漏罪，原判刑罚不再执行，但犯罪记录仍存在，仍无法开具无犯罪记录证明；
     
   • 若符合犯罪记录封存条件（如犯罪时未满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚），可申请封存犯罪记录，但封存后并非“无犯罪记录”，仅是“依法不予公开”，在特定情况下（如升学、就业需出具无犯罪记录证明时）仍可能受限。

3. 特殊情形：相对不起诉或免予刑事处罚
   若行为人被检察院作出相对不起诉决定（如犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚），或被法院判决免予刑事处罚（如有罪但无需实际执行刑罚），因未被法院判定有罪，仍可开具无犯罪记录证明。

建议：若您或他人涉及此类情况，可携带身份证、户口本等材料，向户籍地公安机关申请查询并开具无犯罪记录证明。若对结果有异议，可依法申请复议或提起行政诉讼。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。