在自家田地投毒毒死狗的行为是否犯法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、从故意毁坏财物罪的角度
如果投毒行为是出于故意，且目的是毁坏他人财物（即狗），那么需要看狗的价值是否达到故意毁坏财物罪的立案标准。根据相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，才构成犯罪。一般来说，数额较大通常指的是造成公私财物损失五千元以上。
若狗的价值达到五千元以上：那么投毒行为可能构成故意毁坏财物罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
若狗的价值未达到五千元：则一般不构成故意毁坏财物罪，但可能面临行政处罚，如罚款、拘留等，具体根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定来执行。
二、从投放危险物质罪的角度
如果投毒行为不仅针对狗，还可能对其他不特定的人或动物造成危害，那么可能构成投放危险物质罪。投放危险物质罪是指故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。
若投毒行为危害了公共安全：即使主要目的是毒死狗，也可能因危害公共安全而构成投放危险物质罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，投放危险物质危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
若投毒行为未危害公共安全：则一般不构成投放危险物质罪，但可能因其他违法行为（如故意毁坏财物）而承担相应责任。
三、从民事赔偿的角度
无论投毒行为是否构成犯罪，如果造成了他人财物的损失（即狗的死亡），投毒者都需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，投毒者需要赔偿狗主人的经济损失，包括狗的购买价值、饲养费用等。
法律建议
避免采取极端行为：在处理与邻居或他人的纠纷时，应尽量避免采取极端或违法的行为。如果狗经常进入你的田地造成损害，可以通过与狗主人协商、设置防护措施等方式来解决问题。
了解法律后果：在采取任何行动之前，应充分了解可能面临的法律后果。如果投毒行为构成犯罪或违法行为，将面临严重的法律制裁和民事赔偿责任。
寻求法律帮助：如果你对投毒行为的法律后果有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，在自家田地投毒毒死狗的行为是否犯法需根据具体情况来判断。为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议你在处理类似问题时保持冷静和理性，并寻求专业的法律帮助。