抗诉是法律赋予检察机关对错误判决、裁定进行监督和纠正的重要手段，在二审终审判决后申请抗诉，主要涉及的是再审抗诉的前提条件。以下从多个角度详细阐述：
一、再审抗诉的对象条件
再审抗诉针对的是已经发生法律效力的判决和裁定，无论这些判决和裁定是由一审法院还是二审法院作出的。在二审终审判决后，如果当事人认为判决存在错误，且该判决已经生效，那么就可以考虑申请再审抗诉。
二、再审抗诉的理由条件
根据《人民检察院刑事诉讼规则》及相关法律规定，再审抗诉的理由主要包括以下几种情形：
有新证据证明原判决、裁定认定事实错误：如果当事人发现新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定在事实认定上存在错误，那么就可以作为申请再审抗诉的理由。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分或应排除：如果原判决、裁定所依据的证据存在不确实、不充分的情况，或者某些证据应当被排除（如非法证据），那么也可以作为申请再审抗诉的理由。
原判决、裁定适用法律确有错误：如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地适用了法律条款、错误地理解了法律精神等，那么同样可以作为申请再审抗诉的理由。
违反诉讼程序，可能影响公正审判：如果原判决、裁定的审理过程中存在违反诉讼程序的情况，如审判人员应当回避而未回避、审判组织不合法等，且这些违反程序的行为可能影响了公正审判，那么也可以作为申请再审抗诉的理由。
审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，那么无论这些行为是否直接影响了判决结果，都可以作为申请再审抗诉的理由。
三、申请再审抗诉的主体及程序
申请人资格：原审当事人或其法定代理人、近亲属有权申请再审抗诉。
法定期限：一般应在判决、裁定生效后六个月内提出申请。特殊情况下，如发现新证据，自知道或应当知道之日起三个月内也可申请。
管辖法院及检察院：应向作出生效判决、裁定的法院的同级检察院提出申请。检察院在收到申请后，会进行审查，如果认为符合抗诉条件，会向同级法院提出抗诉。
四、具体抗诉情形示例
以一起故意伤害案为例，如果二审终审判决后，当事人发现新的证人证言或物证，这些证据能够证明原判决在事实认定上存在错误，或者能够证明原判决所依据的证据存在不确实、不充分的情况，那么当事人就可以向作出生效判决的法院的同级检察院提出再审抗诉申请。
五、建议与注意事项
及时收集证据：在申请再审抗诉前，当事人应尽可能收集能够证明原判决存在错误的证据，这些证据应具有真实性、合法性和关联性。
咨询专业律师：虽然我作为颜忠军律师已经提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请再审抗诉前，当事人最好咨询专业律师，以便更准确地把握案件情况和法律适用。
遵守法定程序：在申请再审抗诉过程中，当事人应严格遵守法定程序和要求，如按时提交申请材料、配合检察院的审查工作等。
总结来说，二审终审判决后申请抗诉的前提条件主要是再审抗诉的条件，包括对象条件、理由条件以及申请主体和程序等。当事人应充分了解这些条件，并在符合条件的情况下及时申请再审抗诉，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。