在交通事故中，如果您方全责且对方伤者已经住院，关于住院期间的费用支付问题，以下是一个详细且条理清晰的解答：
一、责任明确与保险理赔启动
首先，由于您方全责，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有责任承担对方伤者的合理损失，包括住院费用。同时，您应确保已经报警，并由交警出具交通事故责任认定书，这是明确责任划分和后续索赔的重要依据。此外，如果您或您的车辆投保了相关保险，应立即通知保险公司启动理赔程序。
二、住院费用的支付方式
您方自行垫付：
- 作为全责方，您有义务为对方伤者垫付住院费用。这可以确保伤者得到及时的治疗，避免因费用问题而延误治疗时机。
- 在垫付费用时，请务必保留好所有医疗费用单据、诊断证明、用药清单等，作为后续索赔的证据。
保险公司垫付：
- 交强险垫付：如果您的车辆投保了交强险，且符合特定情形（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等，但通常这些情形不适用您方全责且正常驾驶的情况，此处仅为说明交强险垫付的一般规定），保险公司会在医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用。在您方全责且正常驾驶的情况下，交强险仍会在其责任限额内（医疗费用赔偿限额通常为1.8万元）承担赔偿责任，但可能不直接垫付，而是在后续理赔中赔付。
- 商业三者险垫付：如果您的车辆还投保了商业第三者责任险，且符合保险合同约定，您可以向保险公司申请垫付部分费用。但请注意，商业三者险的垫付流程可能相对复杂，需要您提供相关证明材料并经过保险公司的审核。
社会救助基金垫付（在特定情况下）：
- 如果抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情形下，道路交通事故社会救助基金可能会垫付受害人的部分或全部抢救费用。但这种情况较为特殊，且垫付后救助基金管理机构有权向责任人追偿。
三、协商与索赔流程
治疗期间协商：
- 在对方伤者治疗期间，您可以与对方或其家属协商，看是否可以由您或保险公司直接支付医疗费用给医院，或者先行赔付部分费用以减轻对方的经济压力。
治疗结束后索赔：
- 对方伤者治疗结束后，您应根据实际情况向对方或保险公司提出索赔要求，包括住院费用、误工费、护理费、营养费等其他合理损失。
- 提供完整的费用凭证和相关证明材料，如交通事故责任认定书、医疗费用单据、诊断证明、用药清单、误工证明等，以确保合理赔偿。
法律途径解决：
- 如果对方或保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提供充分证据证明事故责任划分、自身损失情况等，法院将依法判决确定赔偿金额和方式。
四、注意事项
- 及时报案与通知保险公司：确保第一时间向警方和保险公司报案，以便及时处理和记录事故情况。
- 保留证据：所有与事故和伤害有关的证据都应妥善保管，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果您对赔偿流程或法律程序有疑问，可以咨询专业交通事故律师以获取具体法律建议和指导。
综上所述，作为全责方，您应积极承担对方伤者的住院费用，并通过与对方或保险公司的协商以及必要的法律途径来确保合理赔偿。希望这些解答能对您有所帮助。