结论：父母离婚后孩子判给父亲，外公的违法情况是否影响孩子的政审，需分情况讨论。一般情况下，外公的违法记录不会直接影响孩子的政审结果；但如果外公的违法行为性质严重，且孩子报考的岗位对政审要求极为严格，则可能产生间接影响。以下从不同角度详细分析：
一、政审的基本范围与考察重点
政审主要考察个人及其直系亲属的政治立场、道德品质、遵纪守法等情况。直系亲属通常包括父母、子女，某些情况下可能涉及兄弟姐妹等旁系亲属，但一般不包括祖父母（外公外婆）。因此，从法律和常规操作层面看，外公的违法记录不属于政审的直接考察范围。
二、外公违法可能影响孩子政审的特殊情况
尽管外公的违法记录通常不直接影响政审，但在以下特殊情况下可能产生间接影响：
报考岗位对家庭背景要求极高
若孩子报考公务员、军校、警察、监狱等特殊岗位，或参军入伍，政审会更为严格。部分单位可能要求提供三代以内近亲属的无犯罪记录证明（如父母、祖父母）。此时，若外公的违法行为性质严重（如危害国家安全、贪污受贿、严重暴力犯罪等），且被记录在案，可能成为政审的“减分项”，甚至导致政审不通过。
示例：若外公因贪污罪被判刑，孩子报考公务员时，单位可能因家庭背景谨慎考虑，尤其在涉及财务、保密等敏感岗位。
违法行为引发社会关注或道德争议
若外公的违法行为涉及严重道德问题（如虐待、遗弃家庭成员等），可能引发社会对家庭背景的质疑。虽然法律未明确规定此类情况影响政审，但部分单位可能基于社会观念或岗位特殊性，对孩子的政治素质、道德品质产生顾虑。
三、外公违法一般不影响孩子政审的情况
普通企业就业或非敏感领域学习
在大多数普通企业招聘或非敏感领域（如一般高校、职业学校）的招生中，政审主要关注孩子本人的表现（如学习成绩、工作能力、遵纪守法情况等），通常不会延伸至祖父母等旁系亲属。因此，外公的违法记录一般不会影响孩子在这些领域的就业或深造。
外公违法行为轻微且已改正
若外公的违法行为性质较轻（如交通肇事、轻微盗窃等），且已服刑完毕并表现出良好的改造态度，社会评价未因此严重受损，则对孩子政审的影响较小。
四、法律背景与建议
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系不因离婚而消除。离婚后，子女仍是父母双方的子女，但法律未将祖父母的违法记录明确列为影响子女政审的因素。政审的具体要求由招聘单位或学校根据岗位性质制定，存在一定灵活性。
实务建议
总结：外公的违法记录对孩子政审的影响需结合违法行为性质、岗位特殊性及政审要求综合判断。在大多数情况下，影响较小或无影响；但在报考特殊岗位或参军时，可能因家庭背景审查严格而产生间接影响。若您有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询。