结论：在您已经私了并支付了500元的情况下，对方理论上仍有权在事后提出索赔，但能否成功索赔取决于多种因素，包括事故责任划分、实际损失情况以及是否已达成有效的和解协议等。

分析说明：

1. 事故责任与赔偿原则：

   • 在交通事故中，责任划分是赔偿的基础。如果事故责任完全或部分在您，那么您有义务根据责任比例赔偿对方的损失。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2. 私了协议的效力：

   • 私了，即双方自行协商解决赔偿事宜，是交通事故处理的一种常见方式。
   • 如果双方已经就赔偿事宜达成一致，并签订了书面和解协议，且该协议内容合法、有效，那么对方通常不能再就同一事故提出额外的索赔要求。
   • 然而，如果和解协议存在重大误解、显失公平或欺诈、胁迫等情形，对方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议，并重新提出索赔。

3. 实际损失与赔偿金额：

   • 如果对方在私了后发现实际损失远超过您支付的500元，且能够提供充分的证据证明这一点，那么对方有权要求您补足差额。
   • 例如，如果老人后续因皮肤擦伤引发感染或其他并发症，需要进一步治疗，那么相关医疗费用应纳入赔偿范围。

4. 建议措施：

   • 保留证据：建议您保留好私了时签订的和解协议（如有）、支付凭证以及与事故相关的其他证据，以备不时之需。
   • 沟通协商：如果对方事后提出索赔，您可以先与对方进行沟通协商，了解对方的诉求和依据，并尝试达成新的和解协议。
   • 法律途径：如果协商无果，对方坚持索赔且您认为其要求不合理，您可以考虑通过法律途径解决争议。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您对事故责任划分或赔偿事宜存在疑问，或者担心对方事后提出不合理的索赔要求，建议您及时咨询专业律师（即我，于莹莹律师），以便获得更具体、更专业的法律建议。
• 在处理此类事故时，务必保持冷静、理性，并遵循法律法规的规定，以避免不必要的法律纠纷和损失。