结论：电动自行车撞人后，双方虽已私了且无书面文字和录音，但已给付两千元钱，这种情况在法律上仍有一定的处理空间和注意事项。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 私了协议的效力：

   • 口头协议的法律效力：虽然双方没有签订书面协议或录音，但口头协议在法律上也是有效的，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。然而，口头协议在举证时可能面临困难，因为缺乏直接证据来证明协议的内容和双方的真实意图。
   • 私了协议的局限性：私了协议通常只能解决双方之间的民事赔偿问题，对于可能涉及的行政责任（如交通违规处罚）或刑事责任（如构成交通肇事罪），私了协议是无法免除的。

2. 已给付两千元钱的性质：

   • 赔偿款的性质：这两千元钱可以视为双方协商一致的赔偿款，用于弥补受害方因事故造成的损失。如果受害方接受这笔钱，并认为已经足够弥补其损失，那么双方之间的民事赔偿问题可能就此解决。
   • 后续问题的处理：然而，如果受害方后续发现因事故造成的损失远超过两千元，或者出现了新的损失（如后续治疗费用、伤残赔偿等），那么受害方仍有权要求肇事方承担相应的赔偿责任。此时，由于缺乏书面协议或录音等证据，双方可能需要通过其他方式（如证人证言、医疗记录等）来证明事故的真实情况和损失程度。

3. 法律建议：

   • 尽量签订书面协议：为了避免后续纠纷，建议在私了时尽量签订书面协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿金额和支付方式等。如果条件不允许签订书面协议，也可以考虑录音或录像等方式来记录协商过程。
   • 保留相关证据：无论是否签订书面协议，都应保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据在后续处理纠纷时将起到至关重要的作用。
   • 及时咨询专业律师：如果双方对事故责任或赔偿金额存在争议，或者受害方后续发现损失远超过预期，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果受害方反悔：如果受害方在接受赔偿后反悔，并要求肇事方承担更多赔偿责任，那么肇事方可能需要通过法律途径来解决纠纷。此时，由于缺乏书面协议或录音等证据，肇事方可能面临一定的举证困难。
   • 如果肇事方不履行赔偿义务：如果肇事方在私了后不履行赔偿义务，受害方有权向法院提起诉讼，要求肇事方承担相应的赔偿责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿金额和支付方式等。

总结与启示：电动自行车撞人后双方私了虽无书面文字和录音，但已给付的赔偿款在法律上仍有一定的效力。然而，为了避免后续纠纷和更好地维护自己的合法权益，建议双方在私了时尽量签订书面协议并保留好相关证据。如果遇到问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。